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Wendepunkte von f innerhalb des Dreiecks aus b?

Schüler Gymnasium,

Tags: Dreieck, Extrema, Innenwinkel, Kurvendiskussion, Wendepunkt

mylly aktiv_icon

11:42 Uhr, 08.09.2013

Gegeben ist die Funktion

f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2}

a)

Untersuchen sie

f

auf Symmetrie, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte.
Zeichnen Sie den Graphen von

f

für

- 3,5 < x < 3,5

.
b)Die drei Extrema von

f

bilden ein Dreieck. Bestimmen Sie die Innenwinkel.

c)

Liegen die Wendepunkte von

f

innerhalb des Dreiecks aus b?

Also

a)

habe ich problemlos lösen können.
Bei

b)

habe ich die Innenwinkel mit Hilfe meines Geodreiecks bestimmt und 2 Winkel

a 65

Grad und einen Winkel

a 50

Grad. Passt ja, da ein Dreieck

180

Grad hat.

Meine Probleme habe ich jetzt bei

c)

die Aufgabe ist auch als schwer gekennzeichnet, doch ich würde sie trotzdem sehr gerne lösen und wissen wie man es macht.

Schonmal danke für Eure Hilfe! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Extrema / Terrassenpunkte
Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Krümmungsverhalten
Wendepunkte
Winkelsumme

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Femat aktiv_icon

12:23 Uhr, 08.09.2013

Ich hoffe meine Zeichnung Hilft weiter.

v . a

. die günen Punkte und die rote Kurve der 2. Ableitung

mylly aktiv_icon

12:48 Uhr, 08.09.2013

Die Zeichnung hat mir auf jeden Fall geholfen. Aber ich weiß jetzt noch nicht wie ich das errechnen kann.:/

prodomo aktiv_icon

12:46 Uhr, 09.09.2013

Wegen der Symmetrie reicht es, einen Wendepunkt zu betrachten. Aus

f (x) = \frac{1}{4} \cdot x^{4} - 2 \cdot x^{2}

solltest du den rechten Wendepunkt

(\sqrt{\frac{4}{3}} | - \frac{20}{9})

errechnen können. Um zu erkennen, ob dieser Punkt ober- oder unterhalb des rechten Schenkels des Dreieckes liegt, stelle die Geradengleichung des rechten Schenkels mit Hilfe des HP

(0 | 0)

und des rechten TP

(2 | - 4)

auf und suche dort den Punkt P(sqrt(4/3)|?). Ist sein

y -

Wert größer oder kleiner als

- \frac{20}{9}

Atlantik aktiv_icon

13:39 Uhr, 09.09.2013

Innenwinkelberechnung:

E_{1} (- 2 | - 4)

und

E_{2} (0 | 0)

\frac{y - 0}{x - 0} = \frac{- 4 - 0}{- 2 - 0}

y = 2 x

tan α = 2

α = 63, 43

°

mfG

Atlantik

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