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parabeln und quadratische funktionen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Parabel, Quadratische Funktion
 
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hallo ich hab Probleme bei der folgenden Aufgabe: eine person saust im schwimmbad eine rutsche hinunter.die flugbahn beim Verlassen der Rutsche hat die Form einer halben Parabel.
Aufgabe:1)Begründen Sie,dass für diese Parabel gilt:y=-ax²+h mit a >0 2)das Ende der Rutsche ist 1,5 m über der Wasseroberfläche,der Auftreffpunkt ist in Richtung der x-Achse 2m davon entfernt. Bestimmen Sie die Gleichung der Flugbahn.
zu2)also ich habe erstmal den scheitelpunkt (0|1,5) und den Punkt (2|0) aus der aufgabe entnommen,weiss aber jetzt nicht wie und wo ich das einsetzen soll. hoffe ihr könnt mir helfen |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen |
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Hallo, ich finde die Aufgabenstellung ein wenig verwirrend ("y=-ax²+h mit a >0") Also bei einer Parabel (2. Grades) geht man von der allgemeinen Funktionsgleichung f(x)=ax²+bx+c (y=f(x)) aus. Die Ableitung dieser Funktion ist f'(x)=2ax+b. Jetzt hast du eine Gleichung mit 3 Variablen, und in der Aufgabenstellung findest du 3 Bedingungen die du da einbringen musst. 2 hast du schon gefunden: "scheitelpunkt (0|1,5) und den Punkt (2|0)". Daraus ergeben sich folgende Bedingungen: f(0)=1,5 f '(0)=0 f(2)=0 Wenn du diese Gleichungen jetzt in die Funktion, bzw. die Ableitung einsetzt erhälst du: f(0)=a*(0)²+b*(0)+c=1,5 c=1,5 f'(0)=2a*(0)+b=0 b=0 f(2)=a*(2)²+1,5=0 4a+1,5=0 4a=-1,5 a=-1,5/4 a=-3/8 Du hast jetzt also die 3 Variablen und kannst daraus die gesuchte Gleichung bilden f(x)=-3/8x²+1,5 Laut deiner Aufgabenstellung wäre a=+3/8 weil das minus ja schon davorsteht und h=1,5. Ich hoffe du kannst damit was anfangen, wenn nicht meld dich einfach. |
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ich hab die aufgabe 1zu1 ausm buch übertragen,find ich auch bisl seltsam.den lösungswegverstehe ich vielen dank für die schnelle antwort ! |
