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rationale Funktionen, Zähler- und Nennerpolynom
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Ganzrationale Funktionen, Gebrochen-rationale Funktionen, heute, Kurvendiskussion, Nennerpolynom, Zählerpolynom
 
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Hallo, wir sollen morgen eine Hausaufgabe abgeben, aber ich komm mit den Aufgaben nicht so wirklich klar, da ich die ganze letzte Woche krank war...Humm... Also die Frage lautet: Wie lauten Zähler- und Nennerpolynom der rationalen Funktion f? Überprüfen Sie, ob f sogar gebrochenrational ist. Also die 2. Aufgabe kann ich, da muss man ja nur die Polynomdivision anwenden und schauen ob ein Rest bleibt oder nicht... Aber dazu brauch ich ja erstmal die Zähler- und Nennerpolynomen...Humm...Kann mir da vielleicht jemand weiter helfen?! Die Funktionen sind dabei Vielen lieben Dank schonmal im voraus. =) Lg Jule  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich es richtig verstehe. Meine Interpretation: a) f(x)=(((x-2)^2)/3)+(1/(x-2)) b) f(x)=((x^2-1)/(x^2+1))+(2/(x+(1/x^2))) Und die Aufgabe ist jetzt die Summe zusammenzufassen, so dass die Funktionen nur aus einem Bruch bestehen? |
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| na ich glaube, dass wir es so zusammenfassen sollen, dass kein Doppelbruch mehr da ist...Praktisch das man dann eine Polynomdivision machen kann =) |
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OK. Jetzt ist es klar. a) (x-2)^2/((1/(x-2))*(3*(x-2)+1)) |Ausklammern von 1/(x-2) ((x-2)*(x-2)^2)/(3x-6+1) |wegen: a/b/c=a*c/b => f(x)=(x-2)^2/(3x-5) b) Anwenden der 3. Binomiscehn Formel im oberen Bruch. Den unteren Teil wie in a umschreiben: (x^2*(((x-1)*(x+1)/(x+1))+2))/(x+1) (x^2*((x-1)+2))/(x+1) (x^2(x+1))/(x+1) => f(x)=x^2 |
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| ähm irgendwie seh ich da nicht ganz durch =( |
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Naja, ich wüsste aber nicht wie ich es anders schreiben soll. Ich versuchs mal mit einer Zeichenerklärung. Die Klammern dürften klar sein. - Von innen nach außen berechnen ^=hoch (x^2 = x-Quadrat = x hoch 2) *=multiplikation |=als Erklärung wie ich auf diese Zeile gekommen bin /=geteilt durch. Ich habe damit den Bruchstrich ersetzt und Zähler und Nenner jeweils in Klammern geschrieben. Hier mal die Ausgangsfunktionen von denen ich ausgegangen bin: a) (x-2)^2/(3+(1/(x-2)) b) (((x^2-1)/(x+1))+2)/((x+1)/x^2) -> 3. Binomische Formel: (x^2-1)=(x+1)*(x-1) Ich weiß, dass es ziemlich undurchsichtig und durcheinander aussieht, aber der Formeleditor funktioniert bei mir nicht. Immer noch nichts klar? Oder hast du nur Probleme von einer Zeile auf die nächste zu kommen und verstehst was in den Zeilen steht? Vielleicht hilft abschreiben und die "/" durch Bruchstriche ersetzen. Wird dann wahrscheinlich übersichtlicher. |
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tut mir leid wenn ich nen bissl kompliziert bin ^^ ich habs mal versucht "aufzumalen" =) so an sich den weg würde ich bestimmt verstehen...aber irgendwie verwirren mich die gaaaanzen zeichen xD  |
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Auf den ersten Blick würde ich sagen, dass das von dir nicht mit meinem übereinstimmt. Ich hab meine Lösung mal unkommentiert aufgeschrieben und angehängt. Edit: Ist nur etwas groß geraten...  |
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| aber mit den unterstrichenen ergebnissen kann ich doch keine polynomdivision durchführen....=( oder?! oh man ich hasse mathe :( |
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Doch, natürlich kannst du das. Ich habe die Brüche nur umgeformt, sodass die Polynomdivision möglichst einfach wird. Bei a) musst du (x-2)^3 (den zähler) ausmultiplizieren und dann durch den Nenner teilen. Ich bezweifle allerdings dass da was vernünftiges rauskommt und behaupte mal, dass es eine gebrochen rationale Funktion ist. Bei b) ist es mit Sicherheit eine rationale Funktion, da es kein Bruch mehr ist. Oder für was brauchst du die Polynomdivision? Edit: Hab a) mal ausmultipliziert und gerechnet. Ergebnis: 1/3x^2-13/3x-65/9 Rest: 325/9 -> Daraus folgere ich, dass es eine unecht gebrochen rationale Funktion ist, weil der Grad des Nennerpolynoms kleiner ist als der des Zählers. |
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Okay ist jetzt ein bisschen her aber ich muss die gleiche Aufgabe machen und ich hab den ganzen Lösungsweg verstanden bis auf eine Sache. Wie kommt man bei der a auf die unter derm Bruchstrich ??? |
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Was dort gemacht wurde nennt sich Bruchrechnen! Wie rechnest Du denn zusammen? |
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ja das weiß ich aber die ? |
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Ja was kommt denn jetzt raus bei ? |
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um ehrlich zu sein keine ahnung mehr.. muss man sie nicht auf den gleichen nenner bringen ? |
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Ja, genau richtig! Du musst also die mit erweitern. Und eigentlich müsste sich dann Deine Frage schon von alleine beantwortet haben. Hoffentlich! |
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Ja jetzt macht das ganze wieder . dankeschön :-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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