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Ableitung von Exponentialfunktionen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitungsfunktion, Allgemein form, Exponentialfunktion

 
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21:06 Uhr, 25.10.2020

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Ist die Ableitung einer Exponentialfunktion stets auch eine Exponentialfunktion?
Und gilt eine Funktion der Form f(x)=a.bxn... mit einem n anders als eins auch noch als Exponentialfunktion?

Hier mein kläglicher Versuch, mir die Fragen selbst zu beantworten:

(1) Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist stets auch eine Exponentialfunktion, da eine typische Exponentialfunktion entweder immer steiler steigt oder fällt. Analog muss sich also auch die Ableitungsfunktion verhalten. Das gilt allerdings nur, wenn bei meiner Frage (2) nur die Antwort "nein" in Frage kommt.

(2) Nein. Eine Exponentialfunktion ist nur eine, wenn das x im Exponenten einen Exponenten =1 besitzt. Andernfalls würden Eigenschaften einer Exponentialfunktion wie die asymptotische Annäherung an eine Horizontale oder der Fakt, dass es keine Nullstellen gibt, verändern. Man könnte im Fall 2x^(2) beispielsweise eine parabelähnliche Funktion als Ableitungsfunktion erhalten, wenn ich mich nicht irre.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

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04:11 Uhr, 26.10.2020

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Es gilt:

f(x)=a⋅bg(x)→f'(x)=a⋅bg(x)⋅g'(x)⋅ln(b)

in deinem Fall:

f'(x)=a⋅bxn⋅n⋅xn-1⋅ln(b)

www.ableitungsrechner.net
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