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Berührung von Kreis und Parabel

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 11. Klassenstufe

Tags: Berühren, Kreis, Parabel

eschteey aktiv_icon

14:10 Uhr, 19.02.2011

Also ich versuche gerade mit einer freundin zu lernen, nur

i

.wie hängen wir gerade fürchterlich.
wir sind uns bewusst, dass das bsp wahrscheinlich sehr leicht ist, nur kommen wir nicht drauf.

Die Angabe: Bestimme die Gleichung des Kreises

k,

der die Parabel par:

y^{2} = 100 x

in den Punkten

P (16 | 40)

und

Q (16 | - 40)

berührt.

Also wir haben die Formel von

k : {(x - m 1)}^{2} + {(y - m 2)}^{2} = r^{2}

und die von der Parabel. Dann haben wir die Punkte

P

und

Q

in den Kreis eingesetzt und jetzt wissen wir nicht mehr weiter.

Wir haben versucht, eine Gerade durch die beiden Punkte zu legen, nur kommt da auch nur schrott raus.
Kann es sein, dass da die Angabe falsch ist?

Danke schonmal im vorraus :-)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)
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Rentnerin

14:27 Uhr, 19.02.2011

Hallo,

da es sich um ein symmetrisches Problem mit der x-Achse als Spiegelungsachse handelt, reicht es aus, den positiven Ast mit

y = 10 \cdot \sqrt{x}

zu betrachten. Der Kreismittelpunkt liegt dann auf der Normalen zur Parabel im Punkt P und natürlich auf der Symmetrieachse.

Gruß
Rentnerin

eschteey aktiv_icon

14:31 Uhr, 19.02.2011

Eine Normale zur Parabel im Punkt P?
Ich versteh nicht so ganz, was du meinst..

Wie kann etwas normal auf die Parabel stehen?

Rentnerin

14:41 Uhr, 19.02.2011

Die "Normale" steht senkrecht auf der Tangente (im Punkt P). Deine Aufgabe besteht also darin, die Tangentensteigung in P zu ermitteln und anschließend eine Geradengleichung mit dem negativen Kehrwert der Tangentensteigung (ist hier ungleich 0 und daher erlaubt) als Normalensteigung und dem darauf liegenden Punkt P zu ermitteln. Diese Gerade schneidet die x-Achse im Kreismittelpunkt.

eschteey aktiv_icon

14:58 Uhr, 19.02.2011

also wir haben das jetzt so gerechnet. Also Tangentensteigung ausgerechnet und so.
Und dann müssen wir einfach nur einen Punkt auf der x-Achse mit