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Bestimmen von Funktionen aus vorg. Beding.

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Funktionsgleichung, Parabel, rechtwinklich, schneiden

banane1234 aktiv_icon

13:20 Uhr, 27.09.2015

Hallo ich bin neu hier. Ich bräuchte eure Hilfe bei einer Aufgabe, wo ich vergeblich im Internet nachgesehen hat wie man sie vielleicht lösen kann. Ich habe keine vergleichbare Aufgabe dazu gefunden.

Ich zitiere: "Die Parabel mit der Funktionsgleichung

f 1 (x) = x^{2} + 2

wird von einer zweiten Parabel mit der Funktionsgleichung

f 2 (x) =

ax^2

+ c

im Punkte

P 1 (- 1; 3)

geschnitten.
Bestimmen Sie a und

c

von

f 2 (x)

so, dass sich die beiden Parabeln in

P 1

rechtwinklig schneiden.

Ich würde mich freuen wenn Sie mir hefen würden.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Hyperbeln
Potenzfunktionen - Fortgeschritten
Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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Matheboss aktiv_icon

13:37 Uhr, 27.09.2015

P (- 1 | 3)

auch auf

f_{2} (x)

liegt

1) f_{2} (- 1) = 3

da sich die Funktionen in

P

senkrecht schneiden

m_{1} \cdot m_{2} = - 1

2) m_{1} = {f'}_{1} (- 1)

3) m_{2} = {f'}_{2} (- 1) = - \frac{1}{m_{1}}

Jetzt versuche es, dann sehen wir weiter!

Matheboss aktiv_icon

14:18 Uhr, 27.09.2015

Hast Du jetzt das Handtuch geworfen?

banane1234 aktiv_icon

14:19 Uhr, 27.09.2015

Mein freund hat mir grad zum Teil auch geholfen. Ich habe dann

m 2

ausgerechnet, da er sagte das a ja

m

sein sollte. Also:

m 2 = m \frac{1}{- 1}

die

m 1

sagte er mir käme von der

> 1 < x 2 + 2

m 2 = - 1

dann
die punkte von

p 1 (- \frac{1}{3})

3 = (- 1) \cdot {(- 1)}^{1} + c

Rechnet man das aus habe ich

c = 4

bekommen. A ist ja

m

also

- 1

dann ist

A = - 1

und

c = 4

Also

f 1 (x) = x^{2} + 2

und

f 2 (x) = - 1 x^{2} + 4

Ich habe beide in den Taschenrechner eingegeben und sie haben sich gekreuzt. Ich weiß jetzt nicht genau, ob das auch richtig ist, da ich noch nie gesehen habe wie eine Parabel rechtwinklig sich schneidet. Vielleicht ist meins ja richtig. Da habe ich noch zu deiner Hilfe eine frage. Ist

f'

notwendig? Mein freund hat nur

f

gebraucht oder benötigt man

f'

für weiterführende/kompliziertere Aufgaben?

banane1234 aktiv_icon

14:20 Uhr, 27.09.2015

Habe bloß es nicht so schnell gesehen :-)

Matheboss aktiv_icon

14:31 Uhr, 27.09.2015

f_{2} (- 1) = 3

\Rightarrow

1.Gleichung

a + c = 3

{f'}_{1} (x) = 2 \cdot x

m_{1} = f_{1}' (- 1) = - 2

\Rightarrow m_{2} = {f'}_{2} (- 1) = \frac{1}{2}

|Habe hier edidiert, da ist mir der Strich abhanden gekommen!)

f_{2}' (x) = 2 \cdot a \cdot x

{f'}_{2} (- 1) = - 2 \cdot a

- 2 \cdot a = \frac{1}{2}

\Rightarrow a = - \frac{1}{4}

in die obige Gleichung einsetzen

3 = - \frac{1}{4} + c

C = . .

.

Edit

f_{2} (x) = - \frac{1}{4} \cdot x^{2} + 3,25

Wenn Dein Freund nur

f (x)

gebraucht hat, ist sein Weg ganz sicher falsch.
Die Graphen sollen sich rechtwinklig schneiden!
Dazu braucht man die Steigungen, also die 1. Ableitung!

banane1234 aktiv_icon

14:52 Uhr, 27.09.2015

Hm... ich schreibe mir das erstmal auf. Ich habe morgen Mathe und werde ihm beide vorzeigen. Ich bedanke mich aber schonmal für deine Hilfe

Femat aktiv_icon

11:04 Uhr, 28.09.2015

Möglicherweise hilft das

banane1234 aktiv_icon

13:45 Uhr, 28.09.2015

Danke nochmal ich hatte heute Mathe und die Rechnung war richtig (die 2. mit

f')

Weitmöglichst ist damit meine Frage beantwortet, jedoch habe ich nur eine frage und zwar wieso man die 1.Ableitung benutzt. Ich möchte ja nicht nur abschreiben sondern auch lernen und wissen wieso und weshalb. Wenn mir jemand das erklären kann wäre meine Frage komplett beantwortet :-)

Matheboss aktiv_icon

14:05 Uhr, 28.09.2015

Die 1.Ableitung ist die Steigung einer Funktion in jedem Punkt.

Habt Ihr nicht den Grenzübergang von der Steigung einer Sekante an den Graphen zur Tangente gemacht?
Vielleicht hilft Dir das weiter

www.youtube.com/watch?v=OtnKAmzxGU0

auch wenn der Vortragende am Anfang etwas unmotiviert lacht.

oder

http//www.brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_01_02.htm

Aber schau doch mal in deine Unterrichtsunterlagen!

Bei dieser Aufgabe sollen sich die Kurven (also hier die Tangenten an die Kurven) senkrecht schneiden.
Deshalb brauchen wir die Steigungen der Tangenten, denn es gilt

m = f' (x)

und

m_{1} \cdot m_{2} = - 1 \Leftrightarrow t_{1} ⊥ t_{2}

mit

t_{1; 2}

als Tangenten

Siehe Fermats Zeichnung!

Wenn Du noch Fragen hast, dann melde Dich wieder!

Christian- aktiv_icon

15:28 Uhr, 28.09.2015

Es gibt wenig Lehrer, die auf solche Fragen der Schüler eingehen. Die machen nur ihren Job.

Atlantik aktiv_icon

17:49 Uhr, 28.09.2015

Alternative Berechnung:

f_{1} (x) = x^{2} + 2

und

f_{2} (x) = a \cdot x^{2} + c

P_{1} (- 1 | 3)

f_{2} (- 1) = a \cdot {(- 1)}^{2} + c

a + c = 3

[f_{1} (x)]

= 2 x

[f_{2} (x)]

= 2 a x

2 x \cdot 2 a x = - 1

4 a x^{2} = - 1

4 a \cdot {(- 1)}^{2} = - 1

4 a = - 1

a = - \frac{1}{4}

- \frac{1}{4} + c = 3

c = \frac{13}{4}

f_{2} (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{13}{4}

mfG

Atlantik

Z e i c h n u n g :

banane1234 aktiv_icon

18:31 Uhr, 28.09.2015

danke ich denke ich habe alles verstanden :-) wenn ich fragen haben werde ich neue Fragen erstellen . Schreibe nächste Woche meine Klausur lasst uns hoffen dass ich keine Hilfe mehr brauche :-)

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