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Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Additionstheoreme, Kosinus, Sinus, Tangens
 
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Hi, wir beschäftigen uns gerade mit Sinus, Kosinus und Tangens und ich lern gerade für die Arbeit nächste Woche. Es läuft auch gut aber eins is mir nich klar geworden, als ich mir die Beispiele im Buch durchlas: Undzwar wird da zuerst erläutert: 1.) Sin(alpha) = cos (90Grad - alpha) und Cos(alpha) = sin (90Grad - alpha) 2.) sin²(alpha) + cos² (alpha) = 1 3.) tan(alpha) = sin(alpha) : cos(alpha) und tan(90Grad - alpha) = 1 : tan(alpha) Drunter befindet sich eine Beispielaufgabe, die wie folgt lautet: Beispiel 2 Vereinfache den Term tan² (alpha) : 1 + tan²(alpha) Lösung: tan² (alpha) : 1 + tan²(alpha) = (sin² (alpha) : cos² (alpha)) : (1 + sin² (alpha) : cos² (alpha)) = sin² (alpha) : (cos² (alpha) + sin² (alpha)) der zweite schritt ist im buch als doppelbruch ausgeschrieben. mir ist klar, dass sich der doppelbruch aufgrund der 3. Regel ergibt. Aber mir ist nicht klar, wie er sich dann auflöst, d. h. wie der 3. schritt zu Stande kommt. Kürzen kann man ja eigentlich nich, da ja (1 + sin² (alpha) : cos² (alpha)) eine Summe ist und da kürzt bekanntlich der Dumme. Ich hoffe, jemand blickt da durch und kann mir helfen. Danke |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff) Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Tangens (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Aus der 1 die da steht haben die cos²(alpha)/cos²(alpha) gemacht. Dann kannst du aus allen Teilen cos²(x) kürzen. Man kann aus Summen kürzen, wenn der Teil den man kürzen will in jedem Summenteil vorhanden ist.
Also zb bei x² / (x³+x) kann man das x kürzen = x / (x²+1) |
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Hallo, "Kürzen kann man ja eigentlich nich, da ja (1 + sin² (alpha) : cos² (alpha)) eine Summe ist und da kürzt bekanntlich der Dumme." Da sagst Du einerseits, daß man nicht kürzen kann, denn in Summen kürzen nur die Dummen, andererseits sagst Du, daß man EIGENTLICH nicht kürzen kann, also gelegentlich doch, oder? Diesen Dummen-Summen-Spruch kenne ich und höre ich gelegentlich immer wieder, aber er ist grundlegend falsch!!! Richtig ist: In Summen kürzen die Dummen falsch und die Schlauen richtig! Man kann in Summen kürzen, aber richtig muß man es machen! An Deinem Beispiel (der Kürze wegen schreibe ich einfach a statt alpha!): tan^2(a) / (1 + tan^2(a)) = (sin^2(a)/cos^2(a)) / (1 + sin^2(a)/cos^2(a)) = (sin^2(a)/cos^2(a)) / (cos^2(a)/cos^2(a) + sin^2(a)/cos^2(a)) = (sin^2(a)/cos^2(a)) / ((cos^2(a) + sin^2(a))/cos^2(a)) = (sin^2(a)/cos^2(a)) * (cos^2(a)/((cos^2(a) + sin^2(a))) = sin^2(a) / ((cos^2(a) + sin^2(a)) = sin^2(a) / 1 = sin^2(a) EDIT: Da war jemand schneller, aber er hat leider zwei kleine Fehler: "Aus der 1 die da steht haben die cos(alpha)/cos(alpha gemacht. Dann kannst du aus allen Teilen cos(x) kürzen." Richtig wäre: "Aus der 1 die da steht haben die cos^2(alpha)/cos^2(alpha) gemacht. Dann kannst du aus allen Teilen cos^2(x) kürzen." |
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Ja natürlich, habe das Quadrat im Eifer des Gefechts vergessen ;) |
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ah ok, das leuchtet ein. ich bezweifle bloß, dass ich in ner arbeit von selber auf sowas kommen würde. sogesehen irgendwie trotzdem deprimierend, obwohl ichs verstanden hab aber dennoch, vielen Dank. |
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