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Cos4x=Cos2x
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Funktion, Kosinus, Sinus, Tangens
 
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Liebe leute, bin hier weil ich gerade absolut verzweifelt bin, seit 3 stunden versuche ich das nun zu lösen und bin einfach nurnoch am ende, für welche x [element von] R gilt cos(4x) =cos (2x) Ich habe das grafisch gemacht und ich sehe die resultate aber analytisch kann ich das einfach nicht ausrechnen. Cos(4x) = cos^2 (2x) = cos^2 (2x) - sin^2 (2x) und Cos(2x) = cos^2 (x) - sin^2 (x) das ergibt: cos^2 (2x) - sin^2 (2x) = cos^2 (x) - sin^2 (x) das ist alles schön und gut nur egal wie ich das drehe und wende ich kann das nicht lösen, nicht gleichstellen, egal wie oft ich identitäts formeln verwende um das ganze umzuschreiben und ich habe das auf jede erdenkliche art und weise bereits versucht. Entweder bin ich total verblödet oder ich sehe hier etwas nicht.. ich bin müde.. kaputt.. geistig abgestorben. Danke im vorraus, Alex. Wäre dankbar wenn jemand das hier für mich lösen könnte mit rechenschritten. Weil ich das wirklich einfach nicht verstehe. Danke im vorraus =/ Alex |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff) Additionstheoreme Rechenregeln Trigonometrie Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Tangens (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Einführung Funktionen Sinus und Kosinus für beliebige Winkel |
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Hallo, ich weiß nun nicht, ob gelten soll cos(4x)=cos(2x) oder wie weiter unten geschrieben cos(4x)=cos^2(2x)? Ich mach mal das erste, das zweite ginge analog. Die Benutzung der Additionstheorem liegt ja auf der Hand, aber man sollte nicht das erste beste nehmen, sondern das, welches am besten paßt: cos(4x) = 2*cos^2(2x) - 1 Also wegen der Aufgabenstellung: cos(2x) = 2*cos^2(2x) - 1 Wenn Du jetzt noch substituierst: z=cos(2x) wirst Du die Lösungen sicher ermitteln können! |
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Ich soll Cos(4x)=Cos(2x) lösen was so viel heist wie finde die stellen an denen sich beide funktionen schneiden. Dein lösungsweg kann nicht stimmen. Es stimmt zwar das cos(4x) die Identität cos(4x) = 2*cos^2(2x) - 1 hat allerdings hat cos(2x) NICHT die Identität cos(2x) = 2*cos^2(2x) - 1 sondern die Identität cos(2x) = 2*cos^2(x) - 1 was dann im endeffekt heist das die gleichung Cos(4x)=Cos(2x) so ausschauen würde: 2*cos^2(2x) - 1 = 2*cos^2(x) - 1 Leider kannst du das aber nirgendwie mehr kürzen. Und genau das ist mein Problem |
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Hallo, Dein Problem ist ein ganz anderes: Du verstehst die Aufgabe nicht! Es gilt: cos(4x) = 2*cos^2(2x) - 1 Gesucht: Die x, für die gilt: cos(4*x) = cos(2*x) Was macht man in solch einem Fall? Z.B. Gleichsetzen!!! Macht: cos(2*x) = 2*cos^2(2*x) - 1 Nirgendwo hat gestanden, daß diese Gleichung für alle x gilt!!! Im Gegenteil, es hat sogar noch "Also wegen der Aufgabenstellung:" unmittelbar davorgestanden! Somit muß ich Dir leider mitteilen, daß Deine Aussage "Dein lösungsweg kann nicht stimmen." komplett falsch ist!!! |
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Oki doki, nur verstehe ich nicht wie ich cos(2*x) = 2*cos^2(2*x) - 1 auflösen soll. Sorry ich checke es einfach nicht und wäre mehr als dankbar für den kompletten lösungsweg. Ich habe wirklich ernsthaft alles versucht, und entweder könntest du ein bisschen liebe zeigen :P oder ich wart einfach bis wir das im unterricht uaflösen =/ trotzdem nagt die frage gerade an mir herum =/ |
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Hallo, was hast Du denn erhalten, als Du meinen Lösungsweg mit meinem Hinweis ("Wenn Du jetzt noch substituierst: z=cos(2x) wirst Du die Lösungen sicher ermitteln können!") weiterverfolgt hast? Schreib mal Deine Ergebnisse hier rein, dann können wir darüber weiter diskutieren, falls das dann noch notwendig ist! |
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Wenn ich substituiere mit z= cos(2x) dann kriege ich folgendes: z = 2(z)^2 -1 |
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Hallo, und was ist das, wenn ich mal fragen darf, ich ordne das Ganze sogar mal etwas um: 2*z^2 - z - 1 = 0 Dämmerts nicht doch langsam? |
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| Ja und nein ich verstehe nicht wie ich aus der folgenden gleichung 60° bzw 0.33pi finden soll =/ |
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| Ich verstehe trotzdem nicht wie ich aus der gleichung 0.33pi bzw 60° kriegen soll =/ |
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Wie würdest du denn die letzte Gleichung von m-at-he lösen ? |
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würde folgendes machen: 2x^2-x-1 =0 2x^2 - x=1 x^2 - x/2=1/2 und dann wahrscheinlich wurzel ziehen. was aber trotzdem nicht zum richtigen ergebnis führt. |
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würde folgendes machen: 2x^2-x-1=0 2x^2-x = 1 (hier durch 2 dividieren) x^2 - x/2 = 1/2 und dann wahrscheinlich wurzel ziehen was trotzdem nicht zum richtigen ergebnis führen würde es sei denn ich mache gerade grundlegend was falsch :( |
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Hallo, ich dachte, wir sind hier im Studentenforum, aber das ist mir selbst im Schülerforum schon lang nicht mehr passiert, daß einer keine quadratischen Gleichungen kennt! 2*z^2 - z - 1 = 0 | /2 z^2 - 1/2*z - 1/2 = 0 z_12 = 1/4 +- sqrt(1/16 + 1/2) z_12 = 1/4 +- sqrt(1/16 + 8/16) z_12 = 1/4 +- sqrt(9/16) z_12 = 1/4 +- 3/4 z_1 = 1/4 - 3/4 = -2/4 = -1/2 z_2 = 1/4 + 3/4 = 1 cos(2*x_12) = z_1 = -1/2 2*x_1 = 2/3*pi + 2*k*pi = 120° + k*360° ; x_1 = 1/3*pi + k*pi = 60° + k*180° 2*x_2 = 4/3*pi + 2*k*pi = 240° + k*360° ; x_2 = 2/3*pi + k*pi = 120° + k*180° cos(2*x_3) = z_2 = 1 2*x_3 = 2*k*pi = k*360° ; x_3 = k*pi = k*180° Zusammengefaßt: x_1 = 1*pi/3 + k*3*pi/3 = 1*60° + k*3*60° x_2 = 2*pi/3 + k*3*pi/3 = 2*60° + k*3*60° x_3 = 0*pi/3 + k*3*pi/3 = 0*60° + k*3*60° --> x = k*pi/3 = k*60° |
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Ach du heilige scheisse... die kleine/große lösungsformel... die habe ich komplett vergessen... fuck komm ich mir gerade blöd vor. Danke vielmals, ich geh das ganze jetzt nochmal durch. P.S: omg... |
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