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Exponentialfunktionen - Fläche berechnen
Schüler , 13. Klassenstufe
Tags: Exponentialaufgaben, Exponentialfunktion, Flächeninhalt, Integral, Integralrechnung, Mathematik
 
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Hallo zusammen, ich habe Schwierigkeiten bei einer Aufgabe zum Thema Exponentialfunktionen. Wir haben das Thema gerade neu und ich soll jetzt den Inhalt der gefärbten Fläche berechnen. Ich versteh nur nicht so wirklich, wie ich das machen soll. muss ich bei und 1 einfach als Grenzen für das Integral nehmen? Oder wie mach ich das mit den Geraden und ? und bei und weiß ich leider auch überhaupt nicht, wie ich das angehen soll. Kann mir da jemand bitte weiterhelfen?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Flächeninhalte Flächenmessung Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreisteile: Berechnungen am Kreis |
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Hallo wenn du bei a)einfach das Integral von bis 1 berechnest, hast du die Fläche unter der Kurve. die musst du von dem Rechteck subtrahieren, oder direkt über von bis 0 integrieren. bei hast du die Fläche unter der kurve , aber das Tangentendreieck wird abgezogen. bei zeichne mal selbst die fläche unter der Kurve ein, die man mit dem Integral berechnet. wie kommt man dann auf die blaue Fläche? Gruß ledum |
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Achsoo ok, dann ist bei die blaue Fläche ca. Einheiten groß und bei Danke :-) Aufgabe versteh ich aber nicht? Da ist die Fläche ja nicht von der x-Achse umschossen, wie bei und Also wenn ich jetzt . von bis 0 integriere, dann hab ich die Fläche oberhalb der Kurve oder? Aber das bringt mir ja nichts.. Hmm, Ich weiß nicht genau wie man das machen muss |
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Hallo hast du denn die Fläche zwischen x-Achse und Kurve mal eingezeichnet? erst mal zwischen und 0? (die kommt, weil unterhalb der Achse negativ raus) wenn du die hast, wie kommst du dann auf die blaue Fläche? du kannst auch sagen, du willst die fläche zwischen und das heisst die fläche unter dasselbe mach dann rechts von 0. Gruß ledum |
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Ahh ich glaub ich hatte das mit dem Zeichnen falsch verstanden. Die Fläche über der Kurve beträgt ungefähr und das zieh ich jetzt vom dreieck ab (also von also beträgt die blaue Fläche links ist das so richtig? bei der rechten blauen Fläche hab ich ungefähr raus. Dankeschön, ich galub ich habs verstanden ;-) |
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bei der rechten blauen Fläche hab ich ungefähr raus. Das stimmt leider nicht. Richtig wäre ca. . Generell wäre es empfehlenswert, wenn du nicht mit Dreiecken und Quadraten herumhantierst, die du abziehts oder von denen du abziehst. Besser du berechnest die Fläche ZWISCHEN zwei beliebigen Funktionsgraphen und mittels . Aufteilen musst du das Integral dann dort, wo das Vorzeichen wechselt. Und wenn du dann noch bei der Reigenfolge in der Subtraktion beachtest, welcher Graph im betrachteten Bereich ÜBER dem anderen liegt, dann kannst du auch auf den Betrag verzichten. Aufgabe berechnest du dann ganz ohne Aufteilen durch . Hier also mit und . hat zwar bei eine Nullstelle, ändert dort aber nicht das Vorzeichen. Die Zeichnung zeigt ja auch, dass immer über liegt. |
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ok, ich hab meinen Fehler gefunden. ich mach das dann auch jetzt immer so, wie du es gerechnest hast :-) Dankeschön für die Hilfe!!! :-P) |
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