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Funktionsgleichung eines Brückenbogens !?!

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Brückenbogen, Funktionsgleichung, Parabel

Parabella aktiv_icon

16:58 Uhr, 15.09.2009

Hallo ! Wir sollen eine Funktionsgleichung aufstellen, die einen Brückenbogen (Fehrmarnsundbrücke) beschreibt.

Hier sind die Daten der Brücke, die ich für relevant halte:

Spannweite des Bogens

: 248 m

Höhe des Bogens über der Fahrbahn

: 45 m

Da gibt es doch 2 Formeln, einmal ax²+bx

+ c < -

Was ist das für ne Formel?
Und es gibt noch dieses a(x-d)²+

e < -

und was ist das für eine?

Ich hab nun keine Ahnung was ich tun soll und versteh auch nicht wofür

a, b, c

bzw

d, e

in den Formel stehen...

Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Astor aktiv_icon

17:05 Uhr, 15.09.2009

Hallo,
das sind beidemale Terme einer Parabal.
Welche Daten sind gegeben. Bitte genau und alle Daten angeben.
Gruß Astor

Parabella aktiv_icon

17:09 Uhr, 15.09.2009

Also... Es sind nur technische Daten der Brücke gegeben :

Brückenlänge insgesamt

: 963,4 m

Scheitelhöhe des Bogens über dem Meeresspiegel:

68 m

Durchfahrtshöhe für Schiffe

: 23 m

Spannweite des Bogens

: 248 m

Höhe des Bogens über der Fahrbahn:

45 m

Und die Aufgabe: Der Brückenbogen hat die Form einer Parabel.
Bestimme eine Funktionsgleichung, die den Brückenbogen beschreibt.

Astor aktiv_icon

17:18 Uhr, 15.09.2009

Was bedeutet Brückenlänge insgesamt?
Wozu benötigt man die Durchfahrthöhe.
Ist die Brücke symmetrisch?
Liegt der Scheitel der Parabel in der Mitte?

Am besten wäre es, wenn du den gesamten Text angibst.

Gruß Astor

Parabella aktiv_icon

17:27 Uhr, 15.09.2009

www.google.de/imgres?imgurl=http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Fehmarnsundbr%C3%BCcke_059a.jpg/300px-Fehmarnsundbr%C3%BCcke_059a.jpg&imgrefurl=http://de.wikipedia.org/wiki/Fehmarnsundbr%25C3%25BCcke&h=225&w=300&sz=22&tbnid=gLuklgSt3Jf9FM:&tbnh=87&tbnw=116&prev=/images%3Fq%3Dfehmarnsundbr%25C3%25BCcke&hl=de&usg=__svAvVWblF4IO5934cxcv_R3-Cps=&ei=XLGvSu39E4P5_AbL3MHZDA&sa=X&oi=image_result&resnum=1&ct=image

Das ist der Link, gib den ein, dann siehst du ein Bild von der Brücke, die gemeint ist. Ja es schien mir auch so, als wären manche Daten gar nicht wichtig.

Parabella aktiv_icon

17:29 Uhr, 15.09.2009

Es kann sein,dass der Link nicht klappt..

Du kannst auch einfach "Fermarnsundbrücke" bei Google eingeben, da sind auch viele Bilder...

Leuchtturm aktiv_icon

17:36 Uhr, 15.09.2009

Ausgehend von den von dir als wichtig erachteten Angaben:

y = a x^{2} + 45

0 = a \cdot 124^{2} + 45

0 = 15376 a + 45

- 45 = 15376 a

a = - 0,0029266389

Der Brückenbogen kann durch die Funktion

f (x) = - 0,0029266389 x^{2} + 45

beschrieben werden.

Astor aktiv_icon

17:37 Uhr, 15.09.2009

Verstehe ich das richtig?
Geht es nur um den Bogen?
Dann würde ich den Scheitelpunkt mit den Koordinaten S(0/45m) festlegen.
Dann würde der Parabelbogen an den Stellen -124m und +124m die x-Achse schneiden.

Ich sehe gerade die Lösung von Leuchtturm. So sieht auch meine Lösung aus.
Gruß Astor

Parabella aktiv_icon

17:44 Uhr, 15.09.2009

Ja, richtig, es geht nur um den Bogen...
Okay soweit war ich auch schon.
Also ich habe ein Koordinatensytem gezeichnet, auf die

x -

Achse die Spannweite des Bogens, also

248 m,

also je

124 m

im positiven und negativen Abschnitt.

Dann habe ich die y-Achse für die Höhe des Bogens über der Fahrbahn genommen und habe bei

45

ein Kreuzchen gemacht. Dann habe ich die 3 Punkte

(- 124

Stab

0),

den Scheitelpunkt

(0

Stab

45)

und

(124

Stab

0)

verbunden.

Astor aktiv_icon

17:47 Uhr, 15.09.2009

Ja, dann hast du den Ansatz für die Parabel.

y = a x^{2} + b

Und wie Leuchtturm.
Gruß Astor

Parabella aktiv_icon

17:50 Uhr, 15.09.2009

Ja aber ich versteh das nicht, was Leuchtturm da gemacht hat.

Könntest du mir das erklären?

Astor aktiv_icon

17:56 Uhr, 15.09.2009

Der Brückenbogen wir durch eine nach unten geöffnete Parabel beschrieben.
Da der Scheitel in den Punkt S(0/45) gelegt wurde, ist der Ansatz für die Parabel:

y = a x^{2} + b

Nun setzt man den Scheitel ein.

x = 0; y = 45

45 = a * 0^{2} + b

also hat man b=45.

Somit lautet die Parabelgleichung schon:

y = a x^{2} + 45

Nun setzt man die Nullstellen ein.
N(-124/0) und N(124/0)

Also:

0 = a * 12 4^{2} + 45

- 45 = 12 4^{2} * a

a = - \frac{45}{12 4^{2}}

Gruß Astor

Parabella aktiv_icon

18:00 Uhr, 15.09.2009

Okay und kannst du mir noch sagen, wo für

a, b

und

c

überhaupt steht?

Die Formel hieß ja

ax²

+

+ c

Aber das bx kommt ja gar nicht vor, wieso nicht?

Astor aktiv_icon

18:09 Uhr, 15.09.2009

Also

a x^{2} + b x + c

stellt eine Parabel dar, die irgendwie im Koordinatensystem liegt.
Der Parameter a gibt die Öffnung der Parabel an.
b und c stehen für die Lage der Parabel.

Man kann diesen Term auch in den Scheitelterm umformen.

a x^{2} + b x + c = a (x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a})

Der Einfachheit halber:

(x^{2} + d x + f) = x^{2} + d x + (\frac{d}{2})^{2} + f - \frac{d^{2}}{4}

= (x + \frac{d}{2})^{2} + [f - \frac{d^{2}}{4}]

Jetzt liegt der Scheitel bei S

(- \frac{d}{2} / [f - \frac{d^{2}}{4}])

Bei dem Beispiel entfällt das bx, weil der Scheitel auf der y-Achse liegt.
Gruß Astor

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