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Funktionsgleichungen bestimmen einer Parabel

Schüler

Tags: Funktionsgleichung, Parabel, Scheitelpunktform, streckfaktor

HelloKitty123

15:01 Uhr, 06.01.2014

Hallo :-) Ich muss die Funktionsgleichungen in Scheitelpunktform zu den folgenden Graphen bestimmen. Dazu muss ich immer denn Scheitelpunkt nehmen und einen Beliebigen Punkt der auf den Graphen liegt.

Formel:

f (x) = a {(x - d)}^{2} + e

Ich habe auch die Lösungen bei

a & d

steht komischer weiße nur die Gleichung da aber nicht der Streckfaktor & bei

b = - 2 & c = 3

Leider komme ich überhaupt nicht drauf?
Wieso ist bei

a & d

keiner da?

Ich habe die

c

versucht:

S (- 1,5 | - 3,5)

P (- 3 | - 3,5)

- 3,5 = a {(- 3 + 1,5)}^{2} - 3,5

- 3,5 = a \cdot - {1,5}^{2} - 3,5

- 3,5 = 2,25 a - 3,5 | + 3,5

0 = 2,25 a | : 2,25

0 = a

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Einführung Funktionen
Hyperbeln

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Einführung Funktionen

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15:12 Uhr, 06.01.2014

bei

c)

überprüfe doch einmal den Punkt P(-3|?)

HelloKitty123

15:14 Uhr, 06.01.2014

Oh sorry falsch abgelesen.
S(−1,5|−3,5)
P(−3|3,5)

3,5=a(−3+1,5)2−3,5
3,5=a⋅−1,52−3,5
3,5=2,25a−3,5|+3,5

7 = 2,25 a | : 2,25

3,111111 = a

??

kommt aber trotzdem keine 3 sondern

3,1111

raus

: (

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15:20 Uhr, 06.01.2014

Soll hier

a = 3

als Lösung herauskommen?

Vielleicht liegt der Punkt

P

nicht geanau auf

(- 3 | 3,5)

.
Kann ich auch nicht richtig aus der Zeichnung erkennen.
Oder

a = \frac{7}{2,25} \approx 3

ist gerundeter Wert.

HelloKitty123

15:22 Uhr, 06.01.2014

In der Lösung steht bei

c = f (x) = 3 {(x + 1,5)}^{2} - 3,5

Ich denke nicht das der Wert gerundet wurde.

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15:28 Uhr, 06.01.2014

Dann setze einmal Deinen Punkt

P (- 3 | 3,5)

ein

3,5 = 3 \cdot {(- 3 + 1,5)}^{2} - 3,5

3,5 = 6,75 - 3,5

3,5 \neq 3,25

Dann liegt

P

nicht auf dieser Parabel.

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15:32 Uhr, 06.01.2014

Ich habe jetzt den Punkt

Q (- 0,5 | - 0,5)

genommen. Dann kommt

a = 3

heraus.

HelloKitty123

15:32 Uhr, 06.01.2014

Oh ok laut Zeichnung eigentlich schon naja

: (

HelloKitty123

15:34 Uhr, 06.01.2014

Genau denn habe ich auch ausprobiert aber ich wunder mich wieso der andere Punkt nicht geht er liegt doch an den Graphen.

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15:35 Uhr, 06.01.2014

Das kann man bei dieser Zeichnung nicht genau erkennen.

Der Graph ist viel zu dick gezeichnet.

HelloKitty123

15:37 Uhr, 06.01.2014

Ok Danke :-) Naja aber wieso ist laut der Lösung bei

a & d

kein Streckfaktor?
Lösung

a : f (x) = {(x - 1)}^{2} - 3

Lösung

d : f (x) = - 0,5 x^{2} + 3

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15:40 Uhr, 06.01.2014

bei

a)

ist der Steckungsfaktor

a = 1,

also eine verschobene Normalparabel.

bei

d)

ist der Steckungsfaktor

a = - 0,5

HelloKitty123

15:41 Uhr, 06.01.2014

Aber woher weiß ich es?

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15:46 Uhr, 06.01.2014

a)

Wenn die Scheitelform allgemein

f (x) = a \cdot {(x - d)}^{2} + e

heißt und Du hast

f (x) = {(x - 1)}^{2} - 3 = 1 \cdot {(x - 1)}^{2} - 3

denn die "a=1" als Faktor schreibt man hier nicht, ist aber da.

bei der

d)

f (x) = - 0,5 \cdot x^{2} + 3 = - 0,5 \cdot {(x - 0)}^{2} + 3

hier lässt man natürlich die Null in der Klammer weg.

HelloKitty123

15:50 Uhr, 06.01.2014

danke :-) aber wie kommen sie auf die 1 bei

a &

auf die

0,5

bei d?

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15:53 Uhr, 06.01.2014

Ich habe die Werte jetzt nur aus der Lösung genommen, ich habe nicht nachgerechnet.

d) a = - 0,5

Willst Du jetzt wissen, wie ich aus den Lösungen auf die verschiedenen Streckungsfaktoren komme, oder willst Du die Rechnung haben? Ist mir jetzt nicht ganz klar.

HelloKitty123

16:02 Uhr, 06.01.2014

ich versuche gerade die a um auf den Streckfaktor zu kommen, finde wieder keinen Punkt