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Funktionsterm in Linearfaktoren zerlegen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Funktionsterm, Ganzrationale Funktionen, Linearfaktoren, Nullstellen, x^4

 
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mrookie

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11:10 Uhr, 29.07.2009

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Hallo! Ich hab mal wieder eine kleine Frage zu meinen Mathehausaufgaben...ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Also ich soll bestimmte Funktionsterme soweit wie möglich in Linearfaktoren zerlegen und dann die Nullstelle ermitteln!

Bei Funktionen mit x2 krieg ich das ja noch hin, aber ich weiß nicht wie ich die Funktionen mit x4 und x3 umformen muss, damit ich da auch die Nullstelle ausrechnen kann!

zum Beispiel bei: x4-9x2+20, ich hab mich schon mal daran probiert und x2(x2-9)+20 raus...weiß aber nicht ob das richtig ist...

Danke schon mal im Voraus !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Faktorisieren (Linearfaktorzerlegung)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

11:23 Uhr, 29.07.2009

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Zuerst bestimmst du die Nullstellen:

x4-9x2+20=0

Substituiere x2=u(x=±u):

u2-9u+20=0

u1=4

u2=5

Resubstituiere und erhalte die Nullstellen:

x1=+u1=2

x2=-u1=-2

x3=+u2=5

x4=-u2=-5


Also ist die Zerlegung in Linearfaktoren

x4-9x2+20=

=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)=

=(x-2)(x+2)(x-5)(x+5)



GRUSS, DK2ZA

Frage beantwortet
mrookie

mrookie aktiv_icon

11:25 Uhr, 29.07.2009

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dankeschön =) jez kann ich alle aufgaben lösen