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Geschwindigkeit einer Parabel aus dem Winkel

Schüler

Tags: Geschwindigkeit, Parabel, Winkel

anonymous

10:30 Uhr, 13.07.2012

Hallo ihr,
ich programmier gerade ein kleines Spiel in dem man mit Kanonen schießen kann. Die Racketen fliegen eine Parabel. Die Schwerkraft wird mit einem Vektor

(0, 1)

angegeben.
Ich möchte nun ausrechnen, mit welcher Kraft ich die Rackete abschießen muss, um einen bestimmten Punkt zu erreichen. Start- und Endpunkt ist bekannt. Zur Vereinfachung kann davon ausgegangen werden, dass beide Punkte auf der selben Höhe sind und man nur die Entfernung angibt.
Ich möchte also wissen, wie ich die Geschwindigkeit einer Parabel berechne, wenn ich Winkel(a=13°) und Entfernung zwischen Abschuss auf Aufprall habe.

Wäre echt cool, wenn ihr mir helfen könntet. Das letzte mal, dass ich sowas gemacht hab, ist über 2 Jahre her.
Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
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Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen
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ARTMath100 aktiv_icon

19:00 Uhr, 13.07.2012

Mit oder ohne Luftwiderstand?

DK2ZA aktiv_icon

19:10 Uhr, 13.07.2012

v_{0} =

Abschussgeschwindigkeit

w =

Schussweite

α =

Erhebungswinkel

g =

Erdbeschleunigung

= 9,81 \frac{m}{s^{2}}

Auf einer Parabelbahn fliegt das Geschß nur dann, wenn man den Luftwiderstand nicht berücksichtigt.
In diesem Fall ist

v_{0} = \sqrt{\frac{w \cdot g}{sin (2 \cdot α)}}

Beispiel:

w = 800 m

α = 13

v_{0} = 133,8 \frac{m}{s}

GRUSS, DK2ZA

ARTMath100 aktiv_icon

23:14 Uhr, 13.07.2012

Diese Formel gilt m.E. nur bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes!

Wenn Du genauer programmieren willst, einfach kurze Nachricht:

Ich habe die Formeln mal irgendwann sowohl für Stoke- als auch Newtonreibung samt Herleitung durchgearbeitet. Suche gerade.

ARTMath100 aktiv_icon

23:29 Uhr, 13.07.2012

Hier der Link zur Berechnung mit Luftwiderstand:
http//www.matheplanet.com/default3.html?article=735

anonymous

07:23 Uhr, 17.07.2012

Cool, danke.
Sorry, das ich mich erst jetzt melde, hatte übers Wochenende keinen Zugriff.
Die Berechnung ist ohne Luftwiderstand.
Ich probier das ganze mal zu implementieren und meld mich dann wieder.

Vielen Dank schonmal.

anonymous

11:46 Uhr, 17.07.2012

Voll cool,
damit funktionierts.
Jetzt ist aber das Terrain unterschiedlich hoch, das heist der Abschusspunkt und der Aufprall liegen nicht unbedingt auf einer Ebene. Kann man das auch noch in eine Formel verpacken, sodass er das mit einrechnet?
Wäre echt praktisch, wenn nicht versuch ich mir etwas Code zusammenzupfuschen, der das versucht auszugleichen.

Vielen Dank

DK2ZA aktiv_icon

18:27 Uhr, 17.07.2012

s =

horizontale Entfernung bis zum Ziel

h =

Zielhöhe

Anfangsgeschwindigkeit

v_{0} :

v_{0} = \frac{s}{cos (α)} \cdot \sqrt{\frac{g}{2 \cdot (s \cdot tan (α) - h)}}

Flugdauer

t :

t = \sqrt{\frac{2 \cdot (s \cdot tan (α) - h)}{g}}

Beachte:

h

muss kleiner sein als

s \cdot tan (α),

sonst gibt es keine Lösung!

GRUSS, DK2ZA

anonymous

09:27 Uhr, 18.07.2012

Damit komm ich jetzt leider nicht klar.

$s = w = X_{A b s c h u s s} - X_{Z i e l}$ = Entfernung

$h = Y_{Z i e l} - Y_{A b s c h u s s}$ = Höhe rel. zum Abschuss (auch minus möglich)

$g = 10$ vom Programm vorgegeben

Im Programmcode sieht das so aus:

v0 = (s / Math.Cos(a)) * Math.Sqrt(10 / (2 * (s * Math.Tan(a) - h))) * 5;

Die *5 am Ende brauch ich für eine interne Berechnung.

Siehst du da irgendeinen Fehler?

Ich weiß nicht, was ich noch ausprobieren soll.

Vielen Dank

anonymous

09:45 Uhr, 18.07.2012

Anders formuliert:
Ich möchte die Startgeschwindigkeit einer Parabell aus zwei Punkten und dem Startwinkel berechnen.
(Etwas einfacher formuliert)

DK2ZA aktiv_icon

16:28 Uhr, 18.07.2012

Das Geschütz stehe am Punkt

(0 m | 0 m)

und das Ziel bei

(800 m | 150 m)

. Das Geschützrohr schließe mit der Waagerechten den Winkel

α =

55° ein.

Dann ist die Abschussgeschwindigkeit

v_{0} = \frac{800}{cos (55)} \cdot \sqrt{\frac{9,81}{2 \cdot (800 \cdot tan (55) - 150)}} =

= \frac{800}{0,5736} \cdot \sqrt{\frac{9,81}{2 \cdot (800 \cdot 1,428 - 150)}} =

= 98,05 (\frac{m}{s})

die Flugzeit

t_{f =} \sqrt{\frac{2 \cdot (800 \cdot tan (55) - 150)}{9,81}} =

= 14,225 (s)

Der Ort des Geschosses zur Zeit

t (0 \leq t \leq t_{f})

kann auch berechnet werden:

x (t) = v_{0} \cdot cos (α) \cdot t

y (t) = v_{0} \cdot sin (α) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}

Zur Probe setze ich

t_{f}

von oben ein:

x (t_{f}) = 98,05 \cdot cos (55) \cdot 14,225 = 800 (m)

y (t_{f}) = 98,05 \cdot sin (55) \cdot 14,225 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot {14,225}^{2} = 150 (m)

GRUSS, DK2ZA

anonymous

08:48 Uhr, 19.07.2012

Voll cool.
danke euch Beiden.
jetzt klappt alles so wie es soll.
Vielen Dank.
Alleine hätte ich die Formeln wohl nie kappiert :-)

gruß
wwaan

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