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Gleichung einer Parabel mit 2 Punkten & Winkel

Schüler

Tags: Funktion 2. Grades, Funktionsgleichung, Gleichungen, Gleichungssystem, Parabel

MrToasty97 aktiv_icon

17:41 Uhr, 04.06.2014

Hallo liebe onlinemathe-Community,

ich habe ein Beispiel von meinem Mathelehrer als Übung bekommmen welches lautet

f (x) = a * x^{2} + b * x + c

mit den folgenden 2 Punkten auf dieser Parabel:

P (0 ∣ 60)

Q (120 ∣ 30)

; grafisch aufgezeichnet bei der Angabe ist die Parabel ein Seil welches zwischen 2 Bergen gespannt ist & im Punkt P & dem Seil ist der Winkel

a = 45 °

Ich komme so weit das ich die ersten beiden Bedingungen fürs Gleichungssystem aufstellen kann:

f (0) = 60

f (120) = 30

allerdings auf die 3. Bedingung zum ausrechnen des Gleichungssystem komme ich nicht.

Mit freundlichen Grüßen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Hyperbeln
Potenzfunktionen - Fortgeschritten
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Stephan4

17:46 Uhr, 04.06.2014

Hat die Parabel den Anstieg 45°?
Dort gilt:

f' = 1

Oder fällt die Parabel mit 45° ab?
Dann allerdings gilt für diese Stelle:

f' = - 1

MrToasty97 aktiv_icon

17:51 Uhr, 04.06.2014

Sie fällt an der Stelle P ab.
Wie kommt man darauf das

f ʹ (0) = - 1

Stephan4

17:53 Uhr, 04.06.2014

Ableitung=

tan α

(Ist 'ne Formel)

MrToasty97 aktiv_icon

17:55 Uhr, 04.06.2014

Das ist mir jetzt etwas zu schnell gegangen, was leitest du ab?

columkle1892 aktiv_icon

18:06 Uhr, 04.06.2014

Die Steigung einer Funktion ist doch definiert als die Steigung der Tangenten in diesem Punkt. Die Steigung der Tangenten kann man mit zwei Punkten bestimmen:

S t e i g u n g = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

Das ist doch aber nichts anderes als der Tangens im Steigungsdreieck (siehe Skizze)

columkle1892 aktiv_icon

18:08 Uhr, 04.06.2014

Jetzt musst du nur folgendes berechnen:

t a n (45 °) = ?

Und das Ergebnis muss 1 sein bzw. -1 wenn Funktion fällt

Stephan4

18:09 Uhr, 04.06.2014

Du leitest

f (x)

ab, so wie es in der Angabe steht.
Konkret:
f'(x)=2ax+b
Dann setzt du ein für

f' (x)

den Anstieg und für

x

eben den x-Wert.

columkle1892 aktiv_icon

18:16 Uhr, 04.06.2014

f (x) = a x^{2} + b x + c

f ʹ (x) = 2 a x + b

Nun nutzt du die dir gegebenen Angaben:

f (0) = a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c = 60 \Rightarrow c = 60 \Rightarrow f (x) = a x^{2} + b x + 60

f (120) = a \cdot 12 0^{2} + b \cdot 120 + 60 = 30 \Rightarrow 14400 a + 120 b = - 30

f ʹ (0) = 2 \cdot a \cdot 0 + b = - 1 \Rightarrow b = - 1 \Rightarrow f (x) = a x^{2} - x + 60

Der Rest ist trivial

MrToasty97 aktiv_icon

22:04 Uhr, 04.06.2014

Soweit denke ich habe ich es verstanden, allerdings wie ist es mit

f ʹ

bei anderen Funktionen (welche anders aussehen)? Dort ist es nicht automatisch 1 bzw. -1 oder?

MrToasty97 aktiv_icon

22:21 Uhr, 04.06.2014

Also was ich meine ist, warum kann man annehmen das die Steigung im Punkt P -1 ist?

Stephan4

22:38 Uhr, 04.06.2014

Du hast alles verstanden?

Dann verstehe ich Deine Frage nicht.

Wie hast du denn meine erste Antwort verstanden? Sie wäre die Antwort auf diese Frage.

Vielleicht zeigst Du uns mal die Angabe, dann kann man darauf aufbauen.

MrToasty97 aktiv_icon

22:48 Uhr, 04.06.2014

Ok ich denke ich habe die Frage/Aussage falsch formuliert, diese Aufgabe & den Lösungsweg habe ich verstanden, wie man auf die Steigung kommt (

t a n (45)

, Gleichungen, ...), allerdings habe ich gerade versucht ein ähnliches Beispiel zu lösen wo man keinen Winkel hat & nur 2 Punkte, da komme ich mit diesem Lösungsweg leider nicht weiter!

Stephan4

22:59 Uhr, 04.06.2014

Na, wenn das Beispiel ähnlich ist, wird auch der Lösungsweg ähnlich sein.

Wenn Du ein neues Beispiel hast, bitte eine neue Frage stellen, nicht hier anhängen.

Das ist ein seriöse Forum, kein Chatroom. LOL

MrToasty97 aktiv_icon

23:06 Uhr, 04.06.2014

Mir ist schon klar das das hier kein Chatroom ist, die Frage die ich mir aber stelle ist ob ich wegen einer Kleinigkeit extra eine neue Frage erstellen muss?