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Kurvenschar fa(x)=e^(2x)-a*e^x
Schüler Gymnasium,
Tags: Kurvenschar, Nullstellen, Schnittpunkt, Wertemenge
 
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Hallo alle zusammen :-) Ich benötige Hilfe bei der Aufgabe (siehe Datei) Meine Ableitungen: "' Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen. lg Jorani   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff) Schnittpunkte bestimmen Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff) Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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Also bei brauchst du erstmal keine Ableitung. Gesucht ist die Funktion die ein Schnittpunkt mit der y-Achse bei hat. Das heißt wir müssen a so bestimmen, dass die Funktion dann durch(0/-2) geht. Alles klar? |
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Vielen Dank für die schnelle Antwort! Das heißt: ? Oder wie muss ich vorgehen? |
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...und dann nach a noch umstellen |
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Nein also fa(0)=-2 Also : Jetzt nach a umstellen :-) |
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−2 = e^(2⋅0)−a*e^0 -2 =e^0-a*e^0 |+a -2+a = e^0*e^0 |+2 a =e^0*e^0+2 ? Tschuldigung, gerade Funktioniert der Formeleditor nicht mehr ... |
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also allgemein eine Zahl hoch 0 ist 1. daher istz.B Für a muss 3 rauskommen. |
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Danke für den Hinweis. Das heißt: -2=e^0-a*e^0 -2=1-a*1 |+a a-2=1 |+2 a= 3 :-) |
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Korrekt. Bei Also du brauchst die erste Ableitung Also es schneidet die Achse , daher ist automatisch 0. Also musst du in die Ableitung 0 einsetzen für . Danach kriegen wir eine Steigung raus in Abhängigkeit von a Was du wissen musst ist, dass die Steigung beim Schneiden der Achse mit 45° immer 1 ist. Also: |
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Tschuldigung, dass ich immer etwas länger brauche. Muss das erst nachvollziehen ;-) Das mit den 45° verstehe ich jedoch noch nicht, könntest du mir das bitte nocheinmal näher erläutern? |
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Ganz einfach , schneidet eine Kurve die y-Achse unter 45° , so ist die Steigung 1. Und die Steigung kriegen wir raus, wenn wir in die erste Ableitung den x-Wert einsetzen. In diesem Fall 0. Wenn du in die 1.Ableitung 0 einsetzt so kriegen wir raus. Und logischerweise folgt: |
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Ich hatte soeben eine Erleuchtung, danke dir! :-) bei Nr c) wie muss ich da ansetzen? |
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Also geht eigentlich genau so wie bei Nulstelle hat den wert So wissen wir das die Funktion durch geht. Diesesmal ist |
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also: 0=e^(2*1)-a*e^1 |+a a=e^2*e^1 |
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Aufpassen, geht nicht, da Punkt vor Strich gilt. |
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Wieso 0=2e^2-a*e? die 2 ist für mich gerade nicht erklärlich. |
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Keine Ahung woher die 2 kommt :-D)
Ist natürlich falsch. also |
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ok :-D) Zu d) Wendepunkt auf der y-Achse: f"a(x)= 4e^(2x)-e^x+e^x 0=4e^(2x)-e^x+e^x und dann ...? |
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Also du sollst wie du es richtig erkannt hast die 2.Ableitung Nullsetzen, so kriegen wir Wendepunkt raus.
Jedoch ist die 2.Ableitung falsch bei dir. Es muss so heissen: |
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also: f"a(x)=4e^(2x)-a*e^x 4e^(2x)-a*e^x=0 |+a*e^x 4e^(2x) =ae^x |:e^x 4e^(2x)/e^x = a beim letzten Schritt bin ich mir unsicher. |
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Du verwechselst da was.
Wir brauchen erstmal den Wendepunkt, das heißt wir brauchen den x-Wert in Abhängigkeit von Also nicht nach a umstellen. Sondern nach Das ist eine Quadratische Gleichung, jedoch brauchen wir eine Substitution. Das kannst du oder? |
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Ja, das kenn ich :-) 4u^2-au=0 |+au 4u^2=au |*u 4u^2*u=a 4u^3=a (kann man das zusammenfassen? ) |
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Wir sind immer noch dabei den Wert rausukriegen in Abhändigkeit von Mit der abc Formel die Gleichung lösen. Dann eine Resubstitution machen. |
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Oh nein stimmt! Sorry... Von der ABC Formel habe ich noch nichts gehört ... aber ich habe gerade auf einer Seite geguckt : 4u^2-a*u=0 a=4 b=a c=u x1/2= -a+|-wurzel(a^2-4*4*0) / 2*4 oder so? |
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Geht auch mit der pq Formel. abc Formel kannst du googeln. |
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x 1/2= -(-a)*u +|- wurzel(-a*u)^2)/8 --> 4*4*0=0 und wie muss ich fortfahren? |
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Sorry für den Fehler. |
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in dem fall muss es heissen, nicht |
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Ich verstehe diese Formel ehrlich gesagt nicht so wirklich. bei der p/q Formel muss ich durch 4 teilen, oder? Dann ist x1/2= a/2+|- wurzel(-a^2/4) |
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Ja genau, aber die Abc Formel ist recht einfach.
Naja ist ab hier noch retch viel zu machen. Besser ist , wenn man dir das zeigt. Daher die und wäre besser mit dein lehrer, denn du hast die Grundsachen nicht drauf oder ihr habt sie nicht gemacht. Muss dann auch offline. Kann dir das aber morgen gerne erklären. |
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Das wäre wirklich nett. Vielen vielen dank, dass du dir soviel Zeit genommen hast! :-) GLG Jorani |
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