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Modellieren mit Exponentialfunktionen

Schüler Gymnasium,

Tags: Flächeninhalt, Funktion, Modellieren, Stammfunktion, Winkel

 
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KrissyTheBrain

KrissyTheBrain aktiv_icon

19:51 Uhr, 28.05.2013

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Folgende Frage(n): Fuer eine Theaterauffuehrung wird ein historisches Stadttor aus Sperrholzplatten benoetigt. Der Regisseur hat den Wunsch, dass die Tueroeffnung in der Mitte ca. 2m hoch und unten 2m breit ist. Die Randkurve des Torbogens soll modelliert werden durch die Funktion f(x)=2.4-0.2(e2,5x+e-2,5x).

Werden die Vorgaben des Regisseurs in etwa eingehalten?
In welchem Winkel muss die Saege beim Ausschneiden des Torbogens angesetzt werden?
Der Aufbau wird nach dem Ausschneiden des Tors gestrichen. Wie groß ist die zu streichende Flaeche?

Die naechste Aufgabe lautet wie folgt:
In Dubai werden im Meer kuenstliche Inseln aufgeschuettet. Die Kuesten einer Insel werden durch die Funktionen f(x)=-18x2+x (Strand) und g(x)=(2x-20)ex-105 (Wohnen) beschrieben.

Zeigen Sie, dass G(x)=(10x-150)ex-105 eine Stammfunktion von g ist.
Berechnen Sie den Flaecheninhalt der Insel.
Welche maximale Nord-Sued-Ausdehnung hat das Wohngebiet?

Wuerde mich sehr ueber jede Hilfe freuen !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Eva88

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20:20 Uhr, 28.05.2013

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Leite G(x) doch einfach ab. Dann muss g(x) raus kommen.
KrissyTheBrain

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20:30 Uhr, 28.05.2013

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Ok, danke fuer den Tipp. Aber wenn ich das mache, erhalte ich g(x)=(10)ex-10:5 und das wird sicherlich falsch sein, oder ?
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Eva88

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20:33 Uhr, 28.05.2013

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(10x-150)⋅ex-2

oder

(10x-150)⋅e10-x2
KrissyTheBrain

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20:37 Uhr, 28.05.2013

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Das untere. Ich komm mit der Darstellung nicht ganz klar, aber x und 10 werden noch vertauscht und anstatt 2 eine 5.
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Eva88

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20:43 Uhr, 28.05.2013

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Potenzschreibweise z.B. ex-102 schreibt man "e^((x-10)/2)"
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Eva88

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20:45 Uhr, 28.05.2013

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also (10x-150)⋅e10-x5
KrissyTheBrain

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20:47 Uhr, 28.05.2013

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Oh, super - Danke ! Dann ändere ich das oben gleich mal...
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Eva88

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21:05 Uhr, 28.05.2013

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G(x)=(10x-150)⋅e0,2x-2

g(x)=u'⋅v+u⋅v'

g(x)=(10⋅e0,2x-2)+((10x-150)⋅0,2⋅e0,2x-2)

g(x)=(10⋅e0,2x-2)+((2x-30)⋅e0,2x-2)

g(x)=e0,2x-2⋅(10+2x-30)

g(x)=e0,2x-2⋅(2x-20)
KrissyTheBrain

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21:41 Uhr, 28.05.2013

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Ok, ich hab das jetzt mit meinen Zahlen probiert, sieht ganz gut aus. Hast du vielleicht noch eine Idee, wie ich die erste Aufgabe angehen könnte ?
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Eva88

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21:48 Uhr, 28.05.2013

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Skizze machen

Nullstellen berechnen und Winkel dort bestimmen. dann über die NS integrieren.
KrissyTheBrain

KrissyTheBrain aktiv_icon

22:12 Uhr, 28.05.2013

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Ok, herzlichen Dank !
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