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Parabel einer quadratischen Funktion

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: abszissenachse, Ordinate, Parabel, Punkt, Quadratische Funktion, Sekante, Steigung

kathiglue aktiv_icon

01:20 Uhr, 09.05.2020

Zu einer Parabel einer quadratischen Funktion habe ich folgende Eigenschaften gegeben:

- Parabel schneidet Punkt

A 1 (- 4 | 0)

die x-Achse
- Parabel verläuft durch Punkt

P (1 | - 7,5)

- Sekante mit der Steigung ms

= - 2

schneidet Punkt

A 1

und die Y-Achse

Wieso muss der Y-Schnittpunkt der Parabel im Punkt

0 (0 | - 8)

liegen? Also durch die Steigung der Sekante kann ich dies auf der Skizze einzeichen und zeigen, doch wie kann man dies rechnerisch angeben? Außerdem muss ich den Scheitelpunkt der Parabel ermitteln?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
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Roman-22

01:34 Uhr, 09.05.2020

>

Wieso muss der Y-Schnittpunkt der Parabel im Punkt 0(0|−8) liegen? Also durch die Steigung der Sekante kann ich dies auf der Skizze einzeichen und zeigen, doch wie kann man dies rechnerisch angeben?

Stell einfach die Geradengleichung der Sekante auf.
Du kennst von der Geraden den Punkt

(- 4 / 0)

und die Steigung

- 2

.
Und dann setze in diese Gleichung für

x

den Wert 0 ein und du wirst die

- 8

rechnerisch rausbekommen.

Atlantik aktiv_icon

12:12 Uhr, 09.05.2020

Alternativer Weg für die Berechnung der Parabel über die Nullstellenform:

f (x) = a \cdot (x - N_{1}) \cdot (x - N_{2})

A_{1} (- 4 | 0)

f (- 4) = a \cdot (x + 4) \cdot (x - N_{2})

1 .) a \cdot (x + 4) \cdot (x - N_{2}) = 0

P (1 | - 7,5)

f (1) = a \cdot (1 + 4) \cdot (1 - N_{2}) = 5 a \cdot (1 - N_{2})

5 a \cdot (1 - N_{2}) = - 7,5

2 .) a \cdot (N_{2} - 1) = 1,5 \to a = \frac{1,5}{N_{2} - 1}

0 (0 | - 8)

f (0) = a \cdot (0 + 4) \cdot (0 - N_{2})

4 a \cdot N_{2} = 8

3 .) a \cdot N_{2} = 2 \to a = \frac{2}{N_{2}}

2 .) = 3 .)

\frac{1,5}{N_{2} - 1} = \frac{2}{N_{2}}

N_{2} = 4

a = \frac{1}{2}

f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x + 4) \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} (x^{2} - 16) = \frac{1}{2} \cdot x^{2} - 8 \to (

ist auch schon die Scheitelpunktform )

mfG

Atlantik

G r a p h e n :

rundblick aktiv_icon

13:57 Uhr, 09.05.2020

.
"- Sekante mit der Steigung ms

= - 2

schneidet Punkt

A 1

und die Y-Achse"

oh Wunder ! eine Gerade mit der Steigung

m = - 2

schneidet die y-Achse

! .

\to

und mit dieser Info können sogar zwei hellsehende Spezialisten etwas anfangen.. :-)

trotzdem wäre es erfreulich, wenn du den Text korrekter notieren würdest

\to

zB salopp so :
"- eine Sekante mit der Steigung ms

= - 2

schneidet

\to

die Parabel

a)

im Punkt

A 1

und

b)

auf der y-Achse"

.

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