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Winkel berechnen bei Parabelfunktion
Schüler Berufliches Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: MATH, Parabel, Parabelgleichung, Winkel
 
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Für ein Schulzentrum wird eine neues Sporthalle mit einer Länge von l=80 m geplant. Das Dach der Halle soll an den langen Seiten bis zum Boden der Halle reichen und jeweils mit dem Winkel α abschließen. Die Skizze zeigt den Entwurf eines Parabelförmig gebogenem Dach der breite AB=k. a) Ermitteln sie die Querschnittsfläche dieser Halle für die Breite k= 36m und die Höhe h=9m. Geben sie die Größe des Winkels α an. b) In diesem Aufgabenteil gilt für jede reele Zahl ( k>0) als Dachbegrenzung der Graph einer Funktion gk mit der Gleichung: y=gk(x)= - 1/k x^2+ k/4 Berechnen Sie die Breite k so, dass die Sporthalle ein Volumen von V= 23520 m^3 hat. Geben sie für diesen Wert k die Höhe der Sporthalle an. c) Ein Architekt behauptet, dass ein größeres Volumen erzielt werden kann, wenn für die Sporthalle ein Trapezförmiger Querschnitt gewählt wird. Überprüfen Sie diese Behauptung, wenn für das Volumen dieser Sporthalle die Gleichung: V(h) = 80( 50h+h^2√(2h^2)gilt. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Winkel - Einführung Winkelberechnungen |
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Zuerst musst du die Parabelgleichung bilden. Nimm am besten die Hohe und die breite, um dir Punkte zu bilden . damit machst du Gleichungssystem und bestimmst die Gleichung der Parabel. für die Querschnittsfläche nimmst du einfach das Integral mit den Nullstellen als Grenze. Falls der Winkel der zwischen parabel und x-achse sein sollte, bestimmst du den anstieg der Tangente in dem Punkt und bestimmst über den Tangens den Winkel. bei den anderen kann ich dir nicht helfen, da ich die gleichungen nicht entziffern kann. |
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Die Gleichung für Die Gleichung für |
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da machst du im prinzip das gleiche wie bei nimmst das integral von in den grenzen von bis da ja die breite ist. das mit der länge -also multipliziert muss dann das volumen ergeben. am ende nach umstellen und fertig. |
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