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schwerelos rotierendes Seil
Universität / Fachhochschule
Tags: Funktionsgleichung, Hyperbolicus, Katenoide, Kettenfunktion, Parabel, rotierendes Seil
 
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Hallo ihr Mathe-Freaks, es geht um die Springseil-Kurvenform, diese Frage ist aktuell und nach wie vor nicht gelöst! Sie wird hier immer wieder automatisch deaktiviert; bitte davon nicht verwirren lassen, ich brauche die Lösung! Die math. Funktion eines „rotierenden Seils“ hab ich intensiv recherchiert, hab . im „Mathematik-Online-Lexikon“ eine Herleitung gefunden. Diese kann aber irgendwie nicht stimmen, da sie gegenüber der einfachen Kettenfunktion eines hängenden Seils (Hyperbolicusfunktion) breiter wird, sie müsste doch schmaler werden! Gaudi hat in Barcelona ein gespiegeltes Fadenmodell seiner Kathedrale gebaut: überall sind hängende identische Säckchen verteilt, das ergibt überall die bekannte Hyperbolicus-Kettenfunktion. Wir müssen nun in diesem Modell die Säckchen vom Aufhängepunkt aus nach unten linear schwerer werden lassen (wegen Omegaquadrat . Jedes Säckchen hat nun, relativ zu sich, über sich weniger Gewichte zu hängen, als bisher, er zieht den Faden also gerader, als bisher. Das gilt bis herunter zum Scheitelpunkt, ergo muss die Funktion doch schlanker werden, oder? Hab ein solches Fadenmodell praktisch aufgebaut: es wird offensichtlich schlanker! Wer kann mir helfen, diese schlankere, tatsächlich richtige Kurve zu berechnen? Wer mit mir direkt Kontakt aufnehmen möchte: W.Schimmelpfennig@arcor.de Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Einführung Funktionen Hyperbeln Potenzfunktionen - Fortgeschritten Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen | |
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...die gesuchte Funktion unter Vernachlässigung der Schwerkraft Schwerelosigkeit) sollte durch eine Differentialgleichung unter Berücksichtigung der Energie-Minimierung beschrieben werden können.
Dabei wären "nur" die jeweiligen Rotationsbeschleunigungen der differentiellen Schlauchmassen des Schlauches der Länge im jeweiligen Abstand von der Rotationsachse (Länge zw. . Drehpunkten) und deren Energien zu berücksichtigen/ gleichzusetzen / zu minimieren. Dabei ist (wobei Winkelgeschw. und Frequenz) ...bin zeitlich nur etwas indisponiert, sonst ist's aber 'ne durchaus interessante Sache. ...mal seh'n, ob mir das Wochenende noch etwas Zeit übrig lässt. Hab' mir übrigens mal die Ausführung im "Mathe-Online-Lexikon" angeschaut http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/beispiel/beispiel473/ ...sieht erstmal schlüssig aus...und der numerische Lösung würd' ich schon vertrauen wollen. Hätt' aber auch nicht gedacht das die Durchbiegung geringer als unter der Wirkung der konstanten Gravitation ist. ;-) |
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anonymous 12:36 Uhr, 09.02.2011 |
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Hallo Winfried
sei die im Seil wirkende Kraft-Komponente in x-Richtung (=konstant). sei die im Seil wirkende Kraft-Komponente in y-Richtung. sei die Winkelgeschwindigkeit des Seils um die x-Achse. sei die Strecken-Masse des Seils, also Masse pro Länge: dm/dl Solltet ihr mich als nächstes fragen, wie man solche Differenzialgleichungen analytisch löst - das weiß ich auch nicht. Sollte aber jemand wissen, wie man das macht - das würde mich auch interessieren. :-))  |
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Hallo Eddi, hallo Cube2, Dank für eure ersten Lösungsansätze, nicht aufgeben! Brauche wirklich eine Lösung! Kämpft weiter mit dem Springseil, bitte, Winfried |
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...möglicherweise gibt's keine analytische Funktionsauflösung.
Was spricht also gegen ein CAS-Verfahren?? Das ist fast nix anderes wie ein Taschenrechner. Die Lösung wird numerisch ermittelt, alle für dich wichtigen Parameter und Werte kannst du ablesen, bzw. dir ausgeben zu lassen. Was hast du also von einer möglicherweise sehr komplizierten explizieten Fkt.-beschreibung??? Willst du dann . den Winkel am Ansatz berechnen (über eine Ableitung, die aus der komplizierten Fkt. ermittelt werden muss) oder die maximale Auslenkung usw. hast du immer tierischen Rechenaufwand. Beim CAS-Verfahren kannst du jedoch nach belieben Parameter ändern (Rot.-geschw., Länge Schlauch, Abstand etc.) und dann kurz darauf mit (fast) beliebiger Genauigkeit die Ergenisse ablesen. Ich denke mal, dass mindestens aller Differentialgleichungen in der Praxis NUR SO gelöst werden können, erst recht, wenn man den Zeitaufwand und die Fehlerquote berücksichtigt, welche bei analytischen Lösungsverfahren auftreten. Die analytischen Lösungen aus der Schule (frei schwingendes Pendel etc.) sind doch nur idealisierte Lösungen, die zum Erlernen und zum Verständnis der Diffentialgleichungen und dessen Löungen verwandt werden. In der Praxis kommen dann dann häufig wesentlich komplzierte Gleichungen mit noch mehr stör- und nichtlinearen Gliedern vor. Brauchst du die Ergebnisse zum Regeln eines Systems, wirst du wohl um die Einkopplung einer computergesteuerten Recheneinheit nicht umhinkommen. Allerdings hat doch heut' schon fast jeder Kaffee-Automat eine CPU drin. ;-) |
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Hallo Eddi, du scheinst dich mit irgendeinem CAS-System gut auszukennen, prima. Ich hab keine allgemeine Gleichung, die ich da eintragen könnte, um sie mir mit konkreten Parametern dann wie auf dem Taschenrechner anzeigen zu lassen. Wie erwähnt, die praktische Ansicht der Realität, einer wirklich stroboskopisch aufgenommenen und ausgemessenen Fliehkraftkurve des Schlauchs bei hoher Drehzahl zeigt, dass die Kurve schmaler wird und nicht breiter! Die im Web gefundenen CAS-Lösungen werden jedoch breiter (als die bekannte hängende Kettenkurve), sie sind also offensichtlich vom Ansatz her irgendwie falsch. Das nützt mir also nix, deshalb ja mein Hilferuf. Die reale Biegebelastung des Schlauchs ist höher, als von diesen Berechnungen vorhergesagt. Wenn ich mich doch nur mit irgendeinem CAS-Programm auskennen würde! Ich kann das Problem als Aufgabenstellung nicht eingeben, ich wüsste nicht, wie. Reichen irgendeinem Näherungsprogramm die handschriftlichen Eckformeln von Cube2 zum Berechnen einer guten Näherungsfunktion? Winfried |
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...ich vermute mal, das in all den Formeln die Steifheit deines Materials keine Berücksichtigung findet. Das ist das, was ich meinte mit den praktischen Abweichungen von Idealsystemen. Es ist somit schon vorstellbar, das an den Enden (geringe Krümmung) die Steifheit/Spannung zu einer weiteren Abflachung (geringere Krümmung) führt, und somit im mittleren Bereich, wo auch die Fliehkraft maximiert, die Krümmung vergrößert wird und die innere Spannung dem wenig entgegenzusetzen hat. Daher kommt es zu deiner beobachteten Verformung. Dies mathematisch nachzuvollziehen halt ich dann doch für irreal. Hier könnten Simulationsprogramme weiterhelfen, wie sie auch an der TU Dresden verwand und weiterentwickelt werden. http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~daigner/uebersic.htm Du könntest, falls es geht, natürlich auch selbst Messreihen für diverse Längen, Abstände, Materialen, Rotationsgeschwindigkeiten, Durchfluss-materielen / Massen etc. mit einer gewissen Genauigkeit erstellen, und die Werte dazwischen durch Interpolation ermitteln. ...oder vielleicht doch mal den Kontakt an Kollegen der Uni, die sich mit Festkörper/Flüssigkeiten-Simulationsmodellen beschäftigen. Das ist mir dann doch zu hoch. ;-) |
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anonymous 12:37 Uhr, 17.02.2011 |
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Hallo Nach meiner bescheidenen Ansicht und Einschätzung sollten wir die ursprüngliche Aufgabenstellung soweit möglich nicht durch zusätzliche Erschwernisse wie 'Seil-Biegesteifigkeit' belasten, werden im Schul- und Uni-Betrieb weit mehr Differenzialgleichungen analytisch als numerisch behandelt, weiß man auch im Industrie- und Praxisbetrieb die Vorteile einer analytischen Lösung zu schätzen (typ. weniger Rechenaufwand, Übersicht, Implementierbarkeit, lassen sich analytische Lösungen leichter kontrollieren, sind analytische Lösungen eher weniger Fehler-anfällig, wie komplexe numerische Zusammenhänge, die neben dem Aufgaben-bezogenen Verständnis auch Verständnis für die Programm-Umsetzung erfordern, lassen analytische Lösungen Zusammenhänge leichter erkennen, die als Differenzialgleichung im Verborgenen bleiben. Einzig - ich kann für obige DG eben keine explizite Lösung finden. Und ich wäre immer noch dankbar interessiert, falls da jemand konstruktive Lösungen aufzeigen könnte. Deswegen habe ich halt auch mal eine numerische Lösung als Beispiel angestrebt. Die Konstant-Beschleunigung kann man ja als analytisch rechnen, die Fliehkraft-Beschleunigung ist zum Vergleich numerisch berechnet.  |
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Hallo Cube2, ist dir bewusst, dass deine Lösung definitiv schmaler als der geworden ist?? Toll, das sieht jetzt so aus, wie in der Realität! Bin begeistert! Was hast du anders gemacht, als die Leute im Mathematik-Online-Lexikon? Dort wird die Fliehkraftkurve eindeutig breiter und entspricht also nicht unseren experimentellen Ergebnissen. Wie hast du die numerische Lösung berechnet, welches Programm steckt dahinter? Wie kann ich dort die Funktion generieren und meine Parameter variieren? Ich will es verstehen und dich damit dann nicht noch weiter belasten. Winfried |
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anonymous 12:40 Uhr, 21.02.2011 |
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Hallo Was 'die Leute im Mathematik-Online-Lexikon' gemacht haben - weiß ich nicht, ich habe es nicht nachgelesen. Wie habe ich die numerische Lösung berechnet. Na ja, eben numerisch. Welches Programm?: Excel Um tatsächlich nicht unnötig viel erklären zu müssen, kann ich dir anbieten: Wenn du deine Mail-Adresse verrätst, dann schicke ich das Excel-Sheet. |
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Hallo cube2, email an: "w.schimmelpfennig@arcor.de", und nochmals: Vielen Dank! Winfried |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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