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Schnittpunkt von Parabel und Geraden??

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Gerade, Gleichungen, kooardinatenachsen, Koordinaten, Mitternachtsformel, Parabel

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inyourarms

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16:18 Uhr, 18.12.2012

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Hallo,

Ich habe hier folgende Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion

f (x) = (1 - x) (2 x + 5)

a)

Geben Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen an.

Mein Ansatz lautet wie folgt:

= (1 - x) (2 x + 5)

=2x+5-2x²-5x

= 0

=2x²+3x+5

x = \frac{- b \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{4}

Bei mir kommt jetzt allerdings bei

D = 31

raus.
Wenn man davon dann die Wurzel zieht kommt 5.5677...heraus.

- - \to

Was hab ich falsch gerechnet,da die Lösung auch eine ganz andere sein muss (und ich darauf nie komme)?

- - \to

Wie muss ich danach weiterrechnen, bzw. bin ich dann schon fertig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Mitternachtsformel
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Matheboss

Matheboss aktiv_icon

16:51 Uhr, 18.12.2012

Antworten

Wenn Du hast

2 \cdot x + 5 - 2 \cdot x^{2} - 5 x = 0

dann folgt daraus

- 2 \cdot x^{2} - 3 \cdot x + 5 = 0

da liegt der Fehler .

Du brauchst hier keine umständliche Mitternachtsformel
Edit
Wenn Du sie hier trotzdem nehmen willst, dann

x_{1; 2} = \frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 2) \cdot 5}}{- 4} = \frac{3 \pm 7}{- 4} = . .

.

Ohne Mitternachtsformel
Schnittpunkte mit der x-Achse

f (x) = 0 \Rightarrow

(1 - x) \cdot (2 \cdot x + 5) = 0

1 - x = 0

oder

2 \cdot x + 5 = 0

\Rightarrow x_{1} = 1

x_{2} = - 2,5

Antwort

Matheboss

Matheboss aktiv_icon

16:59 Uhr, 18.12.2012

Antworten

Du brauchst den Schnittpunkt mit der y-Achse noch, also

f (0) = ...

.

inyourarms

inyourarms aktiv_icon

17:53 Uhr, 18.12.2012

Antworten

Danke für deine Antworten:-)!

inyourarms

inyourarms aktiv_icon

18:06 Uhr, 18.12.2012

Antworten

Aber wenn ich dann

z . B

.

x 1

in eine der obigen Gleichungen einsetze kommt

- 3

raus.. muss ich dann nicht

x 2

auch einsetzen?

Antwort

Feti5

Feti5 aktiv_icon

18:10 Uhr, 18.12.2012

Antworten

ja klar, es muss ja 0 rauskommen
und wenn du beides einsetzt dann kommt auch null raus

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

20:00 Uhr, 18.12.2012

Antworten

Ich habe dir den Graphen mal gezeichnet.

mfG

Atlantik

Schnittpunkte

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Matheboss

Matheboss aktiv_icon

13:29 Uhr, 19.12.2012

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Wenn ich in die obige Funktion zur Kontrolle

f (x) = (1 - x) \cdot (2 \cdot x + 5)

den Wert

x_{1} = 1

einsetze, erhalte ich nicht

- 3

f (1) = (1 - 1) \cdot (2 + 5) = 0 \cdot 7 = 0

ebenso bei

x_{2} = - 2,5,

f (- 2,5) = (1 - 2,5) \cdot [2 \cdot (- 2,5) + 5] = - 1,5 \cdot (- 5 + 5) = 0

muss ja auch sein, denn es sind die Nullstellen. Aber nicht beide Lösungen gleichzeitig einsetzen. Denn für jede einzelne Lösung

x_{1}

oder

x_{2},

ist der Funktionswert=0

Siehe auch Atlantik's Zeichnung!

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