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Stammfunktion / Funktion f hat Nullstelle

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Nullstellen, Stammfunktion

 
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kristy1993

kristy1993 aktiv_icon

12:21 Uhr, 03.06.2012

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Wenn eine Funktion f eine Nullstelle x0 hat, welche Aussage kann man dann für das Schaubild der Stammfunktion F im Punkt P(x0\...) machen?

kann mir das bitte jemand erläutern?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

12:31 Uhr, 03.06.2012

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Es sei f(x)=x+2 grün

∫f(x)⋅dx=∫(x+2)⋅dx=x22+2x+C rot

f(x) hat bei x=-2 eine Nullstelle

Die Stammfunktion hat da dann einen Extremwert.

mfG

Atlantik



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kristy1993

kristy1993 aktiv_icon

12:44 Uhr, 03.06.2012

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Vielen, vielen dank!!! :-)
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Underfaker

Underfaker aktiv_icon

12:46 Uhr, 03.06.2012

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Beachte aber, dass das nicht im Allgemeinen gilt.

Beispiel f(x)=3x2 und ∫f(x)dx=x3+C Diese Stammfunktion hat an der Stelle x=0 keinen Extremwert
kristy1993

kristy1993 aktiv_icon

12:50 Uhr, 03.06.2012

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Danke für die Antwort :-)
Was kann man dann im Allgemeinen sagen, was immer zutrifft?
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

13:03 Uhr, 03.06.2012

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Wenn eine einfache Nullstelle bei f(x) vorliegt, also kein Extremwert oder Wendepunkt vorliegt, liegt an der Stelle ein Extremwert vor.

f(x)=x2-4 grün hat bei x=2 und x=-2 eine Nullstelle. g(x)=F(x) rot hat einen Extremwert an den Stellen.

mfG

Atlantik

Nullstellen
Frage beantwortet
kristy1993

kristy1993 aktiv_icon

13:05 Uhr, 03.06.2012

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alles klar :-) dankeschön!!