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Verschieben & Strecken von Parabeln, Scheitelform
Schüler Berufliches Gymnasium,
Tags: Parabel, Quadratische Funktion, Scheitelform, Strecken, Verschiebung
 
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Hallo, bin ganz neu hier, weil ich nicht weiterkomme! War ne weile krank und hab einiges in Mathe verpasst. Es geht um Parabeln! Bisher kann ich nur Parabeln zeichnen, Nullstellen berechnen und den Scheitelpunkt berechnen. Nun sind die jedoch schon beim Verschieben, Strecken, Spiegeln und da steht noch "Scheitelform"? Im Buch wird kaum was erklärt, es sind nur Beispielaufgaben zu sehen, und nicht mal einen Lösungsheft gibt es. Wo genau kann ich das nachholen? Wird das vllt irgendwo ausfürhlich erklärt? Und wenn es heißt f(x) = ax²+bx+c Was bedeutet das a, das bx, und das c ? --------- Außerdem steht z.B. Beschreiben sie den Scheitel der Parabel: x => (x-1)²+3 Was steht da oben? Kann damit echt nichts anfangen?!?! Wäre für jede Hilfe dankbar! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Scheitelpunkt bestimmen (ohne quadratische Ergänzung) Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen |
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Ok also an der Form: y=ax^2+bx+c kannst du folgendes ablesen: Am "a" kannst du erkennen ob die Parabel nach oben ( wenn a positiv . ist) oder nach unten ( wenn a negativ . geöffnet ist. Zudem sagt das "a" auch aus ob die Parabel breiter als die Normalparabel (bei oder schmäler als die Normalparabel (bei ist. Das "c" ist der y-Achsenabschnitt (der Punkt in dem die Parabel die y-Achse schneidet). Ist . schneidet die Parabel die y-Achse im Punkt ist dagegen 5 scheidet die Parabel die y-Achse im Punkt . Wenn du die Scheitelform: gegeben hast kannst du daraus ablesen das der Scheitelpunkt der Parabel bei liegt, die Parabel also auf der x-Achse um 1 nach rechts verschoben ist und dieser Punkt um drei nach unten verschoben ist. Der Scheitelpunkt ist (erklärt an der nach oben geöffneten Parabel) der tiefste Punkt der Parabel. Wenn man vom Scheitelpunkt aus eine geradeLinie nach oben Zeichnet lässt sich die Parabel an dieser Linie spiegeln ;-) Anmerkung, die mit komma getrennten Zahlen . müssten eigendlich mit einem / getrennt werden, hier wird das aber als Bruch umgesetz was so nicht richtig wäre ;-) Sooo wenn das zu kompliziert klingt einfach Nachfragen ;-) Tipp, einen Parabel-Plotter (gibts auch hier auf dieser Seite, Auf der Startseit ganze oben mittig unter "Funktionen zeichnen") verwenden, einfach mal die Werte ändern und anhand der oben aufgeführten Erklärungen schauen was passiert ;-) |
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Cool, danke dir, hat mir echt weitergeholfen! Verschieben klappt jetzt ganz gut (ist ja auch simpel). Wieso gibt es eigentlich die Scheitelform? Ich meine, man kann es ja einfach zeichnen und ablesen!? Finde das nämlich ziemlich schwer & kompliziert. ___ Kannst du mir villeicht noch erklären wie ich: Eine Parabel z.B. um 2 Einheiten "strecke" ? |
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Kommt drauf an was Du wohin strecken willst, in die Breite oder in die Höhe. |
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Keine Ahnung, die Aufgabe lautet: Eine Normalparabel wird um den Faktor 2 gestreckt, dann um 1 Einheit nach rechts und um 8 Einheiten nach unten geschoben. a) Geben sie den Term der zugehörigen quadratischen Funktion in der Scheitelform, der Hauptform und der Nustellenform (kenn ich gar nicht) an! b) Nun wird die Parabel nach der Streckung um 2 und den beiden Verschiebungen zusätzlich noch an der x-Achse (bzw. der y-Achse) gespiegelt. Wie wirkt sich dies auf den Funktionsterm in den drei Darstellungen aus? Weiß nicht wie ich genau vorgehen soll... MfG |
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Also, fangen wir mal mit der Normalparabel an.
Um einen konstanten Faktor in die Breite strecken funktioniert bei Parabel ganz schlecht ;-) also strecken wir das Ding in die Höhe. Das heisst: zu jedem x wird nun ein Funktionswert zugeordnet, der doppelt so hoch ist wie die Normalparabel: et voila, der erste Schritt ist getan. Jetzt probier mal, ob Du sie um 8 in die Höhe bringst. |
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Danke für die Hilfe! Also jetzt ist die Parabel einfach nur "verengt" bzw. "gestreckt" ? ____ 2x²+8 Und jetzt eine Einheit nach rechts: 2(x-1)²+8 Stimmt das so oder muss die 2 in die Klammer, also (2x-1)²+8 ? MfG |
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Richtig verschoben. Die 2 gehört vor die Klammer, also
Ich hab aber mich verguckt. Laut Aufgabe soll die Parabel 8 Einheiten nach unten verschoben werden, also: Und dies ist gleichzeitig die Scheitelform, denn man kann aus dieser Form ablesen, wo der Scheitelpunkt liegt, nämlich bei Die Normalform ist . Die ergibt sich jetzt, indem Du diese Scheitelform mal ausmultiplizierst. Mach mal :-) |
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Ich versuchs grad die ganze Zeit die Zahlen hin und her zu verschieben, komme aber nicht auf die Normalform... Das vllt: 2x²+2x-9 |
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Ne, machen wir es mal langsam: Die Scheitelform lautet: Die binomische Form von lautet: . Das verwenden wir jetzt als erstes. Jetzt die 2 mit der Klammer multiplizieren: ergibt schliesslich Und das ist die sogenannte Normalform () Kannst Du schon Nullstellen berechnen? Wenn nein, dann melde Dich gleich. |
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Wenn du das mit der abc-Formel meinst: ja!
Kannst du mir bitte noch helfen die b) zu lösen?
MfG |
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a) ist noch nicht fertig. Du musst noch die Nullstellenform finden, und dazubrauchst Du eben die Nullstellen. Ich bin mir jetzt allerdings nicht sicher, was Du mit der abc-Formel meinst und ob die zu den Nullstellen führt. |
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Verdammt, ich habe was verwechselt, kenne die Nullstellenform nicht! Wenn das lange dauert, kann es auch gerne bis morgen warten! MfG |
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Wir sind fast fertig.
Du kannst die Nullstellen ust der Scheitelform ganz gut ableiten: Wurzel ziehen: Die Nullstellenform lautet also: Und wir dürfen unseren Streckungskoeffizienten nicht vergessen: Aufgabe 2 ist im Handstand auf der Linken zu machen: Du ordnest jedem y sein Negatives zu, multiplizierst das Ganze mit -1. Das macht aus der Nullstellenform dann: Aus die Maus, fertig die Kiste :-) |
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Das an der y-Achse spiegeln können wir morgen machen.
Aber da kannst Du die Scheitelform nehmen und aus wird halt dann . Das hat Auswirkungen auf die Nullstellenform und die Normalform. Das würde ich morgen noch mal in Ruhe anschauen, wenn Du Zeit hast. |
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Ich glaub oben sind die Formeln nicht richtig rein^^ Da sind nur lücken! Machen wir das morgen, muss jetzt noch Französisch Vokabeln lernen :-D) Danke für die Hilfe! Wäre echt nett wenn du mir morgen auch helfen könntest! MfG |
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Wann ungefähr gehst Du online? |
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18.00 Uhr |
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Ich probier da zu sein. |
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