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Wie berechne ich die Nullstelle dieser q.Funktion?

Schüler Oberstufenzentrum, 11. Klassenstufe

Tags: Nullstellen, Quadratische Funktion

Brainiac27 aktiv_icon

17:51 Uhr, 27.10.2013

Hallo,
wie berechne ich von folgender quadratischen Funktion die Nullstelle.
Wie gehe ich da am besten vor?
Danke euch im Vorraus.
lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Nullstellen
Nullstellen bestimmen

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Eva88 aktiv_icon

17:52 Uhr, 27.10.2013

Wie heist denn die Funktion?

Brainiac27 aktiv_icon

17:54 Uhr, 27.10.2013

oh sorry, die habe ich ja total vergessen...

f (x) = x^{2} - 5 x + 4,75

Atlantik aktiv_icon

17:56 Uhr, 27.10.2013

Entweder mit der

p, q

Formel oder mit der quadratischen Ergänzung.

mfG

Atlantik

Brainiac27 aktiv_icon

18:06 Uhr, 27.10.2013

Dann hätte ich jetzt mit Hilfe der pq Formel

5,82

und

- 0,82

raus.

Wäre das richtig? Wenn ja, wie geht es denn dann weiter?

Eva88 aktiv_icon

18:14 Uhr, 27.10.2013

x_{1 | 2} = 2,5 \pm \sqrt{6,25 - 4,75}

x_{1 | 2} = 2,5 \pm 1,225

x_{1} = 3,725

x_{2} = 1,275

rundblick aktiv_icon

18:18 Uhr, 27.10.2013

"Wäre das richtig?

. .

\to

Mach doch selbst mal die Probe

. .

.

Wenn ja, wie geht es denn dann weiter? "..

\to

wieso? - was sollst du denn ermitteln?

\to

schreib mal deine Rechnung auf, wenn du einen neuen Versuch machst..

\to . .

.

oh, sehe gerade, dass man dir schon was vorgerechnt hat

\to

jetzt hast du aber immer noch die Chance , selbst die

g e n a u e n

Resultate alleine herauszufinden und zu notieren ..

Atlantik aktiv_icon

18:25 Uhr, 27.10.2013

Beides ist nicht richtig.

Ich mache es mal mit der

q . E . :

x^{2} - 5 x + 4,75 = 0 | - 4,75

Nun die

q . E . {(\frac{- 5}{2})}^{2} = \frac{25}{4}

auf beiden Seiten addieren:

x^{2} - 5 x = - 4,75

Nun die

q . E . {(\frac{- 5}{2})}^{2} = \frac{25}{4}

auf beiden Seiten addieren:

x^{2} - 5 x + {(\frac{- 5}{2})}^{2} = - 4,75 + \frac{25}{4}

{(x - \frac{5}{2})}^{2} = 1,5 | \sqrt{}

x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{1,5} = \pm 1,22474

x_{1} = 2,5 + 1,22474 \approx 3,7

x_{2} = 2,5 - 1,22474 \approx 1,3

mfG

Atlantik

Brainiac27 aktiv_icon

18:39 Uhr, 27.10.2013

Also mein Lösungsansatz steht jetzt wie folgt aus:

x^{2} - 5 x + 4,75

dann habe ich in pq formel eingesetzt

x 1,2 = - \frac{- 5}{2} \pm \sqrt{{(\frac{- 5}{2})}^{2} - 4,75}

x 1,2 = 2,5 \pm 1,5

x 1 = 4

x 2 = 1

So und das wären 4 und 1 jetzt meine Nullstellen oder wie?
Weil bei den linearen war es doch immer so, dass ich die Gleichung 0 gesetzt habe, dewegen dachte ich jetzt, es würde noch weiter gehen.

Eva88 aktiv_icon

18:41 Uhr, 27.10.2013

Es muss

\sqrt{1,5}

heissen.

Brainiac27 aktiv_icon

18:44 Uhr, 27.10.2013

also habe jetzt die wurzel aus

1,5

gezogen und komme somit auf

x 1 = 1,3

x 2 = 3,7

So und das sind jetzt meine beiden nullstellen ja?

\land

rundblick aktiv_icon

18:48 Uhr, 27.10.2013

°
dass ich die Gleichung 0 gesetzt habe,
dewegen dachte ich jetzt, es würde noch weiter gehen."

\to

JA - aber genau das mit dem " 0 gesetzt " hast du ja jetzt auch gemacht,
wenn du die Nullstellen von

f (x) = x^{2} - 5 x + 4,75

berechnen willst:

\to f (x) = 0 \to x^{2} - 5 x + \frac{19}{4} = 0

und nun zu deiner Rechnung:

denk nochmal neu nach über

\to \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} - \frac{19}{4}} =

?

vielleicht bekommst du dann diese beiden Lösungen:

x_{1,2} = \frac{1}{2} \cdot (5 \pm \sqrt{6})

Eva88 aktiv_icon

18:49 Uhr, 27.10.2013

Die Lösungen sind doch oben schon mehrfach angegeben.

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