Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Wie muss b sein damit der graph f durch P geht

Wie muss b sein damit der graph f durch P geht

Schüler

Tags: Gleichsetzungsverfahren, Graph, Koordinaten, Kosinus, Kurvenschar, Punkt, Sinus

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Nwo8344

Nwo8344 aktiv_icon

19:24 Uhr, 24.11.2021

Antworten
Also ich brauche eine Formel mit welcher ich den wert b so ausrechnen kann das der Graph: 1035sin(b)x1035cos(b)-9.81(x1035cos(b))3

Durch einen Punkt P verläuft.
Dabei sollte (wenn möglich) nur das kleinste b die lösung dieser formel sein.

Im grunde genommen muss man ja den Punkt einsetzten und dann die funktion dem y-Wert des punktes gleichstellen und dann nach b auflösen. Jedoch weiß ich nicht wie ich hier vorgehen muss.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

19:27 Uhr, 24.11.2021

Antworten
Das geht nur mit einem Näherungsverfahren.
Nwo8344

Nwo8344 aktiv_icon

19:39 Uhr, 24.11.2021

Antworten
Mh ok ist nicht die optimallösung aber von daher, das ich das in ein programm nutzen werde könnte es genau genug sein. Jedoch würde ich gerne wissen warum man nur ein Näherungsverfahren anwenden kann.
Antwort
Ernst Hubert Wilfred

Ernst Hubert Wilfred aktiv_icon

23:25 Uhr, 24.11.2021

Antworten
Lass mich raten,
Du willst den Winkel b, sodass ein Geschoss (oder was auch immer) mit v0=1035ms
nach x Meter horizontaler Strecke die Höhe y Meter hat ?
Antwort
Roman-22

Roman-22

15:22 Uhr, 25.11.2021

Antworten
> Lass mich raten,
> Du willst ...
Hast du also tatsächlich deine Kristallkugel ausgepackt und poliert ;-)
Gut möglich, dass es bloß darum geht, in einem Modell ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands mit einem Parabelwurf ein bestimmtes Ziel zu treffen.
Nur, dann sollte es aber 9,812 anstatt nur 9,81 lauten und die (...)3 müssten dann auch (...)2 sein.
So viele "Tippfehler" auf einmal ...???

Aber auch wenn es so gemeint sein sollte, kann man sich der Aufgabe mit einem Näherungsverfahren nähern, obwohl hier zB mit

β=arccos(xv0v02-gy±v04-2ygv02-g2x22(x2+y2))

eine geschlossene Formel angebbar ist. Dabei liefert natürlich beim ± das positive Vorzeichen den kleineren Abschusswinkel.
Antwort
Ernst Hubert Wilfred

Ernst Hubert Wilfred aktiv_icon

17:17 Uhr, 25.11.2021

Antworten
Sollte das der Fall sein, Nwo8344, kann ich Dir das anbieten:


Zunächst gilt für die Flugbahn

(x=cos(α)v0ty=sin(α)v0t-12gt2)=(xy=sin(α)cos(α)x-g2cos(α)2v02x2)

Dabei sei g9,81ms2 die Gravitationskonstante,
t die Zeit in Sekunden,
x die waagrechten Weite sowie y die senkrechte Höhe y in Meter,
v0 die Anfangsgeschwindigkeit in ms in Richtung des
Erhebungswinkels α in Rad.

Um die Formel für α zu bestimmen, verwenden wir
cos(α)2=cos(2α)+12,sin(α)cos(α)=sin(2α)2,
cos(2α)=1-tan(α)21+tan(α),sin(2α)=2tan(α)1+tan(α).
Nun folgt

y=sin(α)cos(α)x-g2cos(α)2v02x2



ycos(α)2=sin(α)cos(α)x-g2v02x2



ycos(2α)+y=sin(2α)x-gv02x2



y(1-tan(α)2)=2tan(α)x-(gv02x2+y)(1+tan(α)2)



-gv02x2tan(α)2+2xtan(α)-gv02x2-2y=0



tan(α)2-2v02gxtan(α)+1+2yv02gx2=0.

Mit der pq -Formel und dem arctan ist dann die kleinere Lösung
(also der flachere Winkel), so es zwei gibt:

α=arctan(v02gx-(v02gx)2-1-2yv02gx2).

Man mag die Formel noch nach Geschmack umgestalten.
Hier ein paar Ergebnisse:

x=375
y=115
v0=1035
α0,29928 Rad 17,147464 °

x=150
y=750
v0=1035
α1,37409 Rad 78,729556 °

x=500
y=135
v0=1035
α0,266003 Rad 15,240832 °



Antwort
Roman-22

Roman-22

18:30 Uhr, 25.11.2021

Antworten
> Hier ein paar Ergebnisse:
Angesichts der mit dieser Geschwindigkeit erzielten Reichweite sind vl.Punktkoordinaten im zweistelligem km-Bereich angemessen.
Für x,y>0 sind deine Formel und die, die ich angab, gleichwertig, wobei die arccos Formel durch die verschachtelte Wurzel etwas aufwändiger ist. Dafür liefert sie auch für x0 richtige Ergebnisse.
Wollte man auch Schüsse "nach hinten", also x<0 (und somit β>90), berücksichtigen, müsste man deine Formel noch anpassen.
Aber warten wir ab, ob Nwo8344 noch Interesse zeigt und die Parabelwurf-These bestätigt, denn die Gleichung, die er angegeben hatte, passt ja nicht dazu, wie oben schon ausgeführt.
B2
Nwo8344

Nwo8344 aktiv_icon

17:03 Uhr, 26.11.2021

Antworten
Also bisher schonmal danke für die ausführlichen Antworten. Zunächst ich habe immer noch Interesse, nur halt wenig Zeit :-) Aber ihr habt korrekt geraten. Es geht um die Berechnung eines Geschosses und so langsam fange ich an an meinem Ansatz zu zweifeln.

Ich werde mich mal mit den Vorschlägen beschäftigen und danach mal berichten was ich so herausfinden kann. Bisher schonmal Danke.
Frage beantwortet
Nwo8344

Nwo8344 aktiv_icon

17:39 Uhr, 26.11.2021

Antworten
Als allererstes ein Dankeschön an Roman-22 denn die Formel die du angegeben hast funktioniert. Des weiteren war mein Ansatz falsch was ich anhand des Diagrammes sehen konnte, da die Kugel viel zu kurz flog.
Antwort
Ernst Hubert Wilfred

Ernst Hubert Wilfred aktiv_icon

18:42 Uhr, 26.11.2021

Antworten
...sowie y die senkrechte Höhe in Meter,...

statt

...sowie y die senkrechte Höhe y in Meter,...

in meinem zweiten Beitrag, sorry.

Übrigens hatte ich die Vermutung,
ob Du eine Flugbahn meinst und nicht "ihr",
worauf Du allerdings nicht geantwortet hast.
Aber schön, dass Du am Graphen dann erkannt hast,
dass Deine Formel wohl nicht korrekt ist,
wo ja ein jeder weiß, dass Dinge wie Faktoren und
Exponenten total belanglos sind...

Antwort
Ernst Hubert Wilfred

Ernst Hubert Wilfred aktiv_icon

21:15 Uhr, 29.11.2021

Antworten
Compilation mit "Making of arccos- Formel"...



Schusswinkel