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additionstheoreme

Universität / Fachhochschule

Tags: Additionstheorem, Kosinus, Sinus, Tangens

 
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wayner90

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19:39 Uhr, 13.11.2010

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hi,

habe hier ne Aufgabe:

Beweisen sie, dass :

tan(2x) = 2xtan(x) / 1-tan²(x)

hinweis: additionstheoreme!




mein Ansatz:

tan(2x)=sin2x / cos2x
=sinx *cosx + cosx *sinx/ cos²x - sin²x = 2*sinx * cosx / cos²x - sin²x

komme jetzt nicht mehr weiter...

habt ihr ne idee??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

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Antwort
Bummerang

Bummerang

23:00 Uhr, 13.11.2010

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Hallo,

zunächst kümmert man sich um den Nenner:

cos2(x)-sin2(x)

=(cos(x)+sin(x))⋅(cos(x)-sin(x))

=(cos(x)+sin(x))⋅cos(x)cos(x)⋅(cos(x)-sin(x))⋅cos(x)cos(x)

=(1+tan(x))⋅cos(x)⋅(1-tan(x))⋅cos(x)

=(1-tan2(x))⋅cos2(x)

Das setzt man dann in den Bruch ein:

tan(2⋅x)=sin(2⋅x)cos(2⋅x)

=2⋅sin(x)⋅cos(x)cos2(x)-sin2(x)

=2⋅sin(x)⋅cos(x)(1-tan2(x))⋅cos2(x)

=2⋅sin(x)(1-tan2(x))⋅cos(x)

=2⋅sin(x)⋅1cos(x)1-tan2(x)

=2⋅tan(x)1-tan2(x)
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