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k einer Funktionsschar berechnen für Flächeninhalt

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Funktionenschar, Integral, Nullstellen

Steeeve2 aktiv_icon

20:22 Uhr, 16.05.2011

Hallo zusammen,

ich komm bei folgender Frage nicht richtig voran:

Gegeben ist die Funktionenschar

g_{k}

durch die Gleichung

g_{k} (x) = 2 k x^{2} - k^{2} x

mit

D_{g_{k}} = ℝ

und

k \in ℝ_{+}^{⋆}

. Für jedes

k

begrenzen der Graph

G_{g_{k}}

und die Abszissenachse eine Fläche vollständig.

Berechnen Sie

k

so, dass der Inhalt dieser Fläche

A = \frac{27}{8}

FE beträgt.

Mein Ansatz um die Grenzen des Intervalls zu bestimmen ist die Funktionenschar zu null zu setzen.

also:

2 k x^{2} - k^{2} x = 0

\to x_{1} = 0

\to x_{2} = \frac{k}{2}

Nur leider weiß ich ab hier nicht recht weiter. Muss ich die Integralfunktion verwenden oder wie geh ich da ran? Ich hab ja leider keinen konkreten Wert für

k

. Also irgendwie heng ich hier fest..

Danke schon mal vorab.

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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