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unformung mit potenzgesetzen

Schüler

Tags: Potenzfunktion, Potenzgesetze, umformung

DeadlyLotus aktiv_icon

15:51 Uhr, 26.10.2014

imgur.com/czfFq4p

ch schreibe morgen eine klausur ubd ich bin mit den potenzgesetzen üverfordert vorallem wenn da ein negativer exponent ist und noch eine zahl. Ab

c)

fang ich an zu schwitzen. Kamn mir jemand bitte erklären wie es geht? Wäre einem endlos dankbar!

Hier die Aufgaben

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Potenzen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Potenzfunktionen - Definitionsbereich
Potenzfunktionen - Einführung
Potenzfunktionen - Fortgeschritten

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ledum aktiv_icon

16:42 Uhr, 26.10.2014

Hallo
Was du brauchst

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

a^{- b} = \frac{1}{a^{b}}

a^{b \cdot c} = {(a^{b})}^{c}

auf deine

c)

angewendet:

4^{1 - x} = 4^{1} \cdot 4^{- x} = \frac{4}{4^{x}}

oder auch

\frac{1}{4^{x - 1}}

ein Beispiel ähnlich

f)

\frac{5}{2^{2 - x}} = \frac{5}{2^{2} \cdot 2^{- x}} = \frac{5}{4 \cdot \frac{1}{2^{x}}} = \frac{5 \cdot 2^{x}}{4}

oder

\frac{5}{2^{2 - x}} = 5 \cdot 2^{x - 2}

jetzt rechne mal die Aufgaben vor und hier korrigiert jemand.
morgen Klausur ist recht spät zum lernen!
Gruß ledum

tommy40629 aktiv_icon

17:01 Uhr, 26.10.2014

Was genau kannst Du denn nicht?

Hast Du die einfachen Potenzgesetze verstanden:

a^{x} * a^{y} = a^{x + y}

Sind die Basen gleich, dann kann man die Exponenten addieren.
a=4, x=2, y=3
4*4*(4*4*4)=

4^{2} * 4^{3} = 4^{2 + 3}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

und

b * a^{- 1} = \frac{b}{a}

Das kann man sich so klar machen:
Man hat einen Bruch und im Zähler stehen weniger Faktoren, als im Nenner:

\frac{a * a * a}{a * a * a * a}

durch Kürzen folgt:

\frac{1}{a}

.
Man muss sich einfach merken, dass

\frac{1}{a} = a^{- 1}

ist.
Man kann es sich auch so merken, dass man der Basis einen negativen Exponenten gegeben
hat, damit man sieht, dass diese Potenz im Nenner steht.

Nun ist auch klar, warum

a^{0} = 1

, weil in Bruch alle Faktoren gekürtz wurden:

\frac{a * a * a * a}{a * a * a * a} = \frac{a * a}{a * a} = \frac{a}{a} = \frac{1}{1} = 1 = a^{0}

Hoch Null, weil ja im Nenner und Zähler keine Potenzen mehr stehen.

Wir brauchen das für das nächste Potenzgesetz:

\frac{a^{x}}{a^{y}} = a^{x - y}

Sind die Basen bei einem Bruch gleich, dann können wir die Exponenten subtrahieren.
a=5, x=3, y=7

\frac{5 * 5 * 5}{5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5} = \frac{5^{3}}{5^{7}} = 5^{3 - 7} = 5^{- 4} = \frac{1}{5 * 5 * 5 * 5}

Weiterhin ist sehr wichtig:

a^{x + y + z + w} = a^{x} * a^{y} * a^{z} * a^{w}

Wenn die Basen verschieden sind aber die Exponenten GLEICH, dann fassen wir die Basen zusammen:

a^{x} * b^{x} = (a * b)^{x}

a=4, x=3, b=2

4 * 4 * 4 * 2 * 2 * 2 = (4 * 2) * (4 * 2) * (4 * 2) = (4 * 2)^{3}

Noch sehr wichtig. Das merke Dir einfach so.

\frac{a}{b} = (\frac{b}{a})^{- 1}

Deshalb auch

(\frac{a}{b})^{6} = (\frac{b}{a})^{- 6}

Zum üben ist diese Buch extrem gut:

Duden Schülerhilfen "Wurzeln und Potenzen".

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