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x->unendlich, f(x)= x^sinx grenzwert?

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert, L'Hopital, Sinus

Joulian86 aktiv_icon

01:50 Uhr, 04.06.2010

Brauch Hilfe:
Muss mit l'hopital Grenzwerte errechnen,
die funktion ist x^sinx

x \to

unendlich

mein erster ansatz war mit mal

x

und mal

\frac{1}{x}

zu erweitern, wodurch man x^(sinx+1)/x heraus kriegt. dann hat man

\frac{0}{0}

und kann l'hopital verwenden.
dann hat man (sinx+1)x^(sinx)(cosx)/1, was irgendwie nicht weiter hilft.
Wer kann weiterhelfen? ist sicher leicht, aber ich komm nicht drauf!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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CKims aktiv_icon

02:20 Uhr, 04.06.2010

x

geht gegen null oder unendlich?

nehme an du meintest null

lim_{x \to 0} x^{sin (x)} = lim_{x \to 0} e^{ln (x^{sin (x)})}

= lim_{x \to 0} e^{(sin (x) ln (x))} = lim_{x \to 0} e^{(\frac{ln (x)}{\frac{1}{sin (x)}})}

= e^{lim_{x \to 0} (\frac{ln (x)}{\frac{1}{sin (x)}})}

hospital

= e^{lim_{x \to 0} (- \frac{1}{x (\frac{cos (x)}{{sin}^{2} (x)})})}

= e^{lim_{x \to 0} (- \frac{{sin}^{2} (x)}{x cos (x)})} = e^{lim_{x \to 0} (- \frac{sin (x)}{x} \cdot \frac{sin (x)}{cos (x)})}

mit

lim_{x \to 0} \frac{sin (x)}{x} = 1

ergibt sich

= e^{- 1 \cdot 0} = 1

Joulian86 aktiv_icon

13:11 Uhr, 04.06.2010

Wow, danke erstmal, auch gut erkannt dass

x

gegen null geht, mein fehler.
Du hast mir echt massiv geholfen, auf den Schritt mit

e^{ln}

zu erweiter wär ich nie von alleine gekommen! eine kleine frage noch zu einem schritt den du gemacht hast, den ich nicht verstehe; bin leider echt nicht gut in ln/e/potenzfunktionsrechnen:

beim