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warum kommt -0,46 für x raus?

Schüler Gymnasium,

Tags: Bogenmaß, Kosinus, Kurvenuntersuchung, Sinus, Tangens

anonymous

15:21 Uhr, 08.05.2014

wir machen momentan kurvenuntersuchung mit cosinus und sinus, wir hatten heute im unterricht eine aufgabe gerechnet und am ende kam dann -1/2 = tan (x)
und für x kommt dann -0,46 raus, wie rechnet man das? ich dachte, dass man tan^-1(-1/2) im taschenrechner eingeben muss, aber dann kommt was anderes raus.der lehrer meinte dass man im bogenmaß rechnen muss, aber ich weiß nicht, was er damit meint.. :/

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Kreisteile: Berechnungen am Kreis
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Edddi aktiv_icon

15:29 Uhr, 08.05.2014

. .

. dann solltest du deinen TR umstellen. I.d.R. wird im Display angezeigt, mit welchem System er rechnet.

D

oder DEG - Gradsystem 360°

R

oder RAD - Bogenmaß-System

2 \cdot π

Umstellen lässt es sich meist mittels Fkt.-Taste.

Was zeigt denn dein TR an? Hast du auch mit

a r c t a n

gerechnet? Also hier meistens auch eine Funktionstaste und

t a n

-Taste

;-)

anonymous

15:34 Uhr, 08.05.2014

danke :-) habs auf R umgestellt^^

anonymous

15:37 Uhr, 08.05.2014

aber ich habe noch eine frage, wir haben dann noch drunter geschrieben: x = tan^-1(-1/2) = -26,57 da es unendlich viele wendepunkte gibt.. was bedeutet das nun wieder?
also ist sowohl -0,46 als auch -26,57 richtig? (-26,57 ist D im taschenrechner und -0,46 das R)

Edddi aktiv_icon

15:47 Uhr, 08.05.2014

das eine ist die Umrechnungin den verschiedenen Systemen. So entspeicht ja

2 \cdot π

im Bogenmaß die 360° im Gradmaß.

Es ist also:

\frac{360}{2 \cdot π} = \frac{α}{x}

und damit

α = \frac{360}{2 \cdot π} \cdot x = \frac{180}{π} \cdot x

Und so:

α = \frac{180}{π} \cdot - 0,46 = - 26,35

°

Beide Ergebniss bezeichnen den selben Winkel!

Mit den unendlichen Lösungen auf Grund der Periodizität hat es etwas anderes auf sich.

Es gilt ja:

tan (x) = tan (x + k \cdot π)

mit

k \in Z

Deine Aufgabe könntest du also so schreiben:

statt

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x + k \cdot π) = - \frac{1}{2}

x + k \cdot π = a r c t a n (- \frac{1}{2})

x + k \cdot π = - 0,46

x = - 0,46 + k \cdot π

Nicht wundern, dass nicht

- k \cdot π

da steht. Da

k \in Z

spielt das Vorzeichen keine Rolle. Man hätte ebensogut auch

x = - 0,46 - k \cdot π = - (0,46 + k \cdot π)

schreiben könen.

;-)

anonymous

16:24 Uhr, 08.05.2014

könnte das ergebnis auch lauten x = -26,57 + k*pi?

oder schreibt man das eher nur im bogenmaß, auch wenn beides den gleichen winkel bezeichnen?

Edddi aktiv_icon

17:34 Uhr, 08.05.2014

. .

. entweder schreibst du beides im Bogenmaß oder beide in Grad!

Also

x = - 26,57

+ k \cdot 180

° oder

x = - 0,46 + k \cdot π

;-)

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