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1. und 2.Ableitung dieser Funktion mit Kettenregel

Schüler Kolleg, 12. Klassenstufe

1. Ableitung

2. Ableitung

Tags: Ableitung, Kettenregel, Produktregel

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Asgard01

Asgard01 aktiv_icon

10:08 Uhr, 24.06.2012

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Guten Morgen zusammen,
ich hab nochmal eine Frage zu folgender Funktion, ich soll die 1. und die 2. Ableitung bilden, die 1. Ableitung mit der Kettenregel und die 2.Ableitung, da bin ich mir icht sicher ob ich nicht auch die Kettenregel anwenden muss...
also:

f (x) = - 3 \cdot {(\frac{1}{5} x^{2} - 5)}^{4}

1. Ableitung:

- 12 \cdot {(\frac{1}{5} x^{2} - 5)}^{3} \cdot \frac{2}{5} x

= - \frac{24}{5} x \cdot {(\frac{1}{5} x^{2} - 5)}^{3}

und jetzt die 2. Ableitung, mit welcher Regel muss ich denn da arbeiten? Ich würde jetzt nochmals die Kettenregel anwenden... also:

- \frac{72}{5} x \cdot {(\frac{1}{5} x^{2} - 5)}^{2} \cdot \frac{2}{5} x

= \frac{144}{25} x^{2} \cdot {(\frac{1}{5} x^{2} - 5)}^{2}

stimmt das so? oder welche Regel muss ich denn da anwenden?
Vielen Dank für eure Hilfe ! Liebe Grüße Wally

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Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

10:11 Uhr, 24.06.2012

Antworten

bei der zweiten Ableitung solltest du in erster Linie die Produktregel
(und nebenher da auch die Kettenregel) verwenden..

probiers

\to . .

.

Asgard01

Asgard01 aktiv_icon

10:24 Uhr, 24.06.2012

Antworten

...also Produktregel in der Kettenregel??
Ich probiers mal:

f' (x) = - \frac{24}{5} x \cdot {(\frac{1}{5} x^{2} - 5)}^{3}

Kettenregel:

- \frac{72}{5} \cdot x \cdot {(\frac{1}{5} x^{2} - 5)}^{2} \cdot \frac{2}{5} x

= - \frac{144}{25} x^{2} {(\frac{1}{5} x^{2} - 5)}^{2}

und jetzt Produktregel:(u*v)' = uv'+vu'

u = - \frac{144}{25} x^{2}; u' = - \frac{288}{25} x

V = {(\frac{1}{5} x^{2} - 5)}^{2}

ist das bis dahin richtig?

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

10:32 Uhr, 24.06.2012

Antworten

...also Produktregel in der Kettenregel?

NEIN - eher umgekehrt...

also:

den konstanten Faktor

- \frac{24}{5}

kannst du vor eine grosse eckige Klammer stellen

dann bleiben dir in der Klammer zwei Faktoren:

\to u = x

und

\to v = {(\frac{1}{5} x^{2} - 5)}^{3}

und nun verwendest du die Produktregel

(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'

(und da brauchst du nebenher für

v'

ja noch die Kettenregel )

also probier es nochmal:

\to . .

.

Asgard01

Asgard01 aktiv_icon

10:40 Uhr, 24.06.2012

Antworten

ah okay, danke :-)

also:

- \frac{24}{5} (x \cdot {(\frac{1}{5} x^{2} - 5)}^{2})

= - \frac{24}{5} (x \cdot (2 \cdot {(\frac{1}{5} x^{2} - 5)}^{2} \cdot \frac{1}{5} x))

= - \frac{24}{5} \cdot (x \cdot \frac{2}{5} x {(\frac{1}{5} x^{2} - 5)}^{2})

ist das richtig? Ich glaub ich versteh nicht so ganz wie du das meinst...sorry, kannst du mir bitte

u

und

v

hinschreiben, dass ich weiß was was ist?? Damit kann ich dann versuchen die Funktion abzuleiten, danke .

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

10:53 Uhr, 24.06.2012

Antworten

kannst du mir bitte

u

und

v

hinschreiben,

. .

.

\to

ABER DAS STEHT DOCH ALLES SCHON OBEN..

du solltest dich zum Thema informieren.. google halt mal

\to

produktregel
zB:

http//www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ableitung-produktregel-quotientenregel-ableitungsregel.html

usw..

und dann schau mal, ob das stimmt?:

- \frac{24}{25} \cdot {(\frac{1}{5} x^{2} - 5)}^{2} \cdot (7 x^{2} - 25)

Frage beantwortet

Asgard01

Asgard01 aktiv_icon

11:43 Uhr, 24.06.2012

Antworten

okay, vielen Dank, ich werds googlen :-)
schönen Sonntag noch!

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