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2. Ableitung einer Norm

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionen

Tags: Ableitung, Differentiation, Funktion, Hess, Matrix, Norm

MatheStudent123 aktiv_icon

19:40 Uhr, 22.05.2015

Hallo, ich verzweifle an folgender Aufgabe:

Finde alle natürlichen Zahlen

n \geq 2,

sodass die Funktion

N (n) \equiv N : ℝ^{n} \ {\vec{0}} \to ℝ

definiert durch

N (\vec{x}) = \frac{1}{{| | \vec{x} | |}^{n - 2}}

die folgende Gleichung für alle

\vec{x} \in ℝ^{n} \ {\vec{0}}

erfüllt:

\sum_{i = 1}^{n} \frac{\partial^{2} N}{\partial x_{i}^{2}} (\vec{x}) = 0

In der Summe scheint irgendwie die zweite Ableitung "versteckt" zu sein aber mein größtes Problem ist erst mal, dass ich nicht weiß, wie ich die Funktion zu verstehen habe. Geht aus der Aufgabenstellung hervor, um was für eine Norm es sich handelt oder soll das für alle Normen gelten?! Wenn ja, wüsste ich auch nicht, wie man solche Funktionen ableitet...

Über ein bisschen Klarheit würde ich mich freuen :-D)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Sina86

20:09 Uhr, 22.05.2015

Hallo,

gefällt mir, dass du dich über mangelnde Informationen beschwerst, das hat mich auch immer genervt :-) Aber in der Tat ist es wohl so, dass hier die euklidische Norm gemeint ist (denn die wird i.d.R. immer benutzt, wenn nichts anderes erwähnt wird). Denn nicht jede Norm ist differenzierbar. Z.B. die 1-Norm

∥ (x_{1}, x_{2}) ∥_{1} = ∣ x_{1} ∣ + ∣ x_{2} ∣

im 2-dimensionalen, da sollte es schon bei

\frac{\partial}{\partial x_{1}} ∥ (0, 1) ∥_{1}

schiefgehen, da die Betragsfunktion in

0

nicht differenzierbar ist.

Viele Grüße
Sina

MatheStudent123 aktiv_icon

20:12 Uhr, 22.05.2015

Alles klar, dann werde ich es einfach mal damit versuchen!
Vielen Dank!

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