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2. Ableitung eines tensors 1. stufe (Vektor)

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Tensor

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Mandi123

Mandi123 aktiv_icon

17:00 Uhr, 02.10.2015

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Was ist die 2. Ableitung eines Tensors 1. Stufe?
Die erste Ableitung lautet ja
Ds Dr Vn = Ds

[

dVn /dx(r)− Lrn(p) Vp]

L

soll für das christoffel symbol stehen und die normalen buchstaben nach den Zeichen, also Vn , das

n

für kovariante indizes und die in klammern für kontravariante indizes...

D . h . :

Lrn(p) heißt

r

und

n

als kovariante indizes und

p

als kontravarianter index..
Sry für die umständliche schreibweise :-D))
Danke im vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

23:16 Uhr, 03.10.2015

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Hallo
wie kommt man in der

11

. Klasse auf kovariante Ableitungen?
deine Schreibweise ist mir nicht verständlich.
Gruß ledum

Mandi123

Mandi123 aktiv_icon

17:58 Uhr, 05.10.2015

Antworten

Ich bin schon länger nicht mehr in der

11

. Klasse das wurde nur nicht aktualisiert...

Gut ich versuchs nochmal^^

Ich will den Tensor

V_{n}

nach

x_{s}

und

x_{r}

ableiten. Die Ableitung nach

x_{r}

lautet ja:

D_{r} V_{n} = \frac{δ V_{n}}{δ x^{s}} - Γ_{r}^{t} \cdot V_{t}

und jetzt will ich diese hier ausrechnen:

D_{s} D_{r} V_{n} = D_{s} [\frac{δ V_{n}}{δ x^{s}} - Γ_{r}^{t} \cdot V_{t}]

Das Christoffelsymbol

Γ_{r}^{t}

sollte noch einen zusätzlichen kovarianten index

n

haben... aber ich weiß nicht wie man zwei kovariante indizes gleichzeitig anzeigen läst...

Mandi123

Mandi123 aktiv_icon

23:32 Uhr, 05.10.2015

Antworten

Tut mir leid die Gleichungen sollten natürlich so aussehen:

D_{r} V_{n} = \frac{δ V_{n}}{δ x^{r}}

−

Γ_{r}^{t}

⋅

V_{t}

und

D_{s} D_{r} V_{n} = D_{s} [\frac{δ V_{n}}{δ x^{r}}

−

Γ_{r}^{t}

⋅

V_{t}]

Habe

x^{s}

mit

x^{r}

vertauscht tut mir leid :-D)
Und bei den Christoffelsymbolen, also

Γ

ist wieder ein kovarianter index

n

noch dabei...

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