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2.ableitung bestimmen f(x)=4xe^-x

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, bestimmen, Kettenregel, Produktregel

boris92 aktiv_icon

17:07 Uhr, 13.09.2009

Hi
Ich soll als Hausaufgabe eine e-Funktion diskutieren.
Nur weiß ich nicht wie man auf die 2. Ableitung kommt

Jetzt zur Aufgabe:

f(x)=4xe^-x

f' (x) = 4 \cdot e^{- x} + 4 x \cdot (- e^{- x})

=4e^-x-4xe^-x

(Kettenregel muss doch hier bei

f' (x)

angewendet werden oder?)

muss ich für die 2. Ableitung jetzt die Produktregel anwenden??

f'' (x) =

kann mir einer mal den lösungsweg mit erklärung zeigen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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lepton

17:31 Uhr, 13.09.2009

Ja du musst für

f''

Produktregel anwenden.

f' (x) = e^{- x} \cdot (4 - 4 x)

f'' (x)

=.......kannst ja mal selber probieren und hinterher können wir dann weiter schauen, ok!

boris92 aktiv_icon

17:52 Uhr, 13.09.2009

ok vielen danke schon mal für den ansatz

produktregel:f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

so erste ableitung war:

f'(x)=4e^-x-4xe^-x

f'' (x) =

also erst

4 e^{- x}

ableiten und dann den rest oder?

dann:

f'' (x) = 0 \cdot e^{- x} + 4 \cdot (- e^{- x}) - 4 \cdot e^{- x} + 4 x \cdot (- e^{- x})

ich bin mir unsicher ob das richtig ist

wenn ja kann man das noch weiter vereinfachen?:

f'' (x) = 4 \cdot (- e^{- x}) - 4 \cdot e^{- x} + 4 x \cdot (- e^{- x})

lepton

18:06 Uhr, 13.09.2009

Der letzte Term bei deiner

f''

stimmt nicht.

Ausserdem, warum versuchst du denn die Klammer bei

f'

aufzulösen, denn das ist überhaupt nicht nötig. Du hast doch bei

f'

ein Produkt.

D . h

. du leitest zuerst den Faktor

e^{- x}

ab und danach den 2. Faktor mit

(4 - 4 x) .

Produktregel:

f' (x) = u' \cdot v + u \cdot v'

\Rightarrow u (x) = e^{- x} \Rightarrow u' (x) = - e^{- x} \land v (x) = (4 - 4 x) \Rightarrow v' (x) = - 4

\Rightarrow f'' (x) = - e^{- x} \cdot (4 - 4 x) + e^{- x} \cdot (- 4) = e^{- x} \cdot (4 x - 8)

Ist es dir jetzt klar, was ich meine?

boris92 aktiv_icon

19:01 Uhr, 13.09.2009

jo jetzt hab ichs verstanden
ich dachte man muss die funktion einzeln ableiten wegen dem minus in der mitte
aber ich weiß jetzt wie es geht
vielen dank ;-)

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