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Ableitung
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Ableitung, Differentialgleichungen, Kettenregel, produkt
 
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huhu, ich bereite mich im Moment für meine Matheprüfung vor. Habe im eine Aufgabe, für welche ich einfach keinen richtigen Lösungsansatz finde: hier die Aufgabe: f(x)=xlnx/e^-kt Davon möchte gerne die erste Ableitung bekommen. (sieht einfacher aus, als SIE ist Also ich habs, mit der Ketten und der Quotienregel probiert, aber komme nicht auf das richtig Ergebnis. Würde mich freuen, wenn mir jemand weiter helfen könnte. Danke im Vorraus Grüße Paul Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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wie wärs wenn dus einfach umschreibst, vielleicht siehst du dann einen viel einfacherhen weg? e^(kt) vergiss nicht das die Funktion abhängig von ist, der rest sind irgendwelche Zahlen bzw konstanten. |
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sry hatte auch noch einen tippfehler.. f(x)=xlnx/e^-kx also kein k"t" nach deiner umstellung wäre es quasi produkt und kettenregel? |
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ja genau, versuchs mal! |
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e^kx*k+1+ln(x)+x hm sieht net richtig aus |
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keiner lust, mir etwas unter die arme zu greifen? ;-) |
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hey, war kurz weg :-) du müsstes 2 mal produktregel anwenden und 1 mal kettenregel. f(x)=e^(kx)*(x*ln(x)) f'(x)=k*e^(kx)+e^(kx)*(ln(x)+x*1/x)=e^(kx)*(k+ln(x)+1) also genau das was du raus hast :-) nur hast du die Klammer vergessen mit abzutippen. Also von mir aus ist es richtig. |
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ich hab gerade mal die "Musterlösung" dazu angeschaut. die sieht anders aus: f'(x)=lnx+1+kxln xe^-kx/e^-2kx oder ist das einfach eine andere schreibweise? Kannst du vielleicht nochmal auf die Umstellung der eingehen? |
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könntest du bitte mit Klammern und arbeiten? Ich komme da irgendwie nciht durch zu lesen^^ Fall du eine Frage zu meiner Umstellung hast. Der Hauptbruch strich hier dein / bedeutet ja nichts anderes als durch zu teilen. Das hoch - bedeutet "irgendetwas". Wenn du 2 Brüch devidierst multiplizierst du mit dem kerwert des rechten Bruchs. Das heißt du drehst das 1: um und hast mal dieses "irgendwas". PS: Bitte nehm mir das nciht übel aber ich bin wirklich sehr schlecht im formulieren von verständlichen Sätzen xD |
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ich hab die Lösung, leider auch ohne Klammern im Buch stehen, ich versuche mal mit. kx e^-kx / e^-2kx glaube muss, mir deinen text nochmal zwei drei mal druchlesen, nehme ich dir aber nicht übel, im gegenteil, bin froh wenn jemand so nett ist und mir hilft :-) |
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ich versuchs mal anders auszudrücken (falls ich das schaffe^^) ist das gleiche wie . ist das gleiche wie nun haben wir aber nur zur veranschlauligung). Um 2 Brüche zu devidieren muss mit dem kehrwert multipliziert werden also: . Das ist die Umformung. Hoffe jetzt ist es besser geworden :-) |
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schon verständlicher, wobei ich dabei sagen muß, dass mir bekannt war das ist. Naja Brüche sollte ich vielleicht nochmal genauer anschauen Kannst du dir die andere Lösung erklären? |
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also musterlösung ist aufjedenfall richtig den ihc hab es nachgerechnert mit quotientenregel und es kam das gleiche raus. Nur muss ich mal gucken was wir bei unserer lösung falsch gemacht haben.... |
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upps ja stimmt hab bei der Produktregel einen Teil vergessen (wie dumm von mir) f'(x)=k*e^(kx)*"(x*ln(x)"+e^(kx)*(ln(x)+x*1/x) der Teil in Anführungszeichen gehört noch dazu dann ist es das gleihce wie in der musterlösung, in der musterlösung wurde mit der quotientenregel gerechnet, wenn du möchtest schreib ich dir noch auf wie. |
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wenn du das machen würdest.. wäre ich dir echt sehr dankbar! :-) bzw bin ich dir eh schon :-) probiere grad auch mit der quotientenregel. kennst die formelsammlung von papula? kann ich nur empfehlen ;-) |
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mhm nein kenn ich nicht, hab erst vor paar monaten meine erste von der Schule bekommen.mhm das wird etwas schwierig das leserlich zu beschreiben, ich komm mit diesem Programm nciht so klar^^. Edit ne das wird nichts mit abtippen ich versuchs mal zu scannen. Wenn wir jetzt aus dem zähler und nenner ein e^-kx wegkürzen und die gleichung wie oben beschrieben umstellen kommen wir auf das gleiche ergebnis. Edit: Sry muss off, wor sehn uns vielleicht morgen:(  |
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der schrift ist ja echt der horror :-D) aber kanns entziffern ;-) hast quasi nur die quotientenregeln angewandt? |
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ja genau. (Sagen meine Lehrer auch immer XD,lag aber zum Teil auch am scanner:-)) |
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hey :-) muss ich nicht bei diesem teil des terms "e^-kx" die kettenregel anwenden? |
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also meines erachtens reicht bei dieser funktion nicht "nur" die quotientenregel. kettenregel+quotientenregel. kann das jemand bestätigen? gruß paul |
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Also meiner Meinung nach müsste die Musterlösung lauten, frage mich wie ihr auf kommt Hier mal mein Rechenweg Funktion umgeschrieben dann Produktregel dann ausklammern daraus folgt und über Quotientenregel ausklammern dann das wegkürzen und es kommt das gleiche raus. PS: Hab den kleinen Denkfehler von awsed gefunden Er hat im Nenner 2 mal potenziert (vermutlich um auf die, meiner Meinung nach falsche, Musterlösung zu kommen :-D) ) |
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ist die quotientenregel so richtig, wie du sie hier aufgelistet hast? f'(x)=(ln(x)+1)⋅e^-k⋅x"+"x⋅ln(x)⋅k⋅e^-k⋅x/(e^-k⋅x)2 must das "+" net ein "-" sein? grüße paul |
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setzte mich da morgen nochmal dran, hab da jetzt keinen Kopf mehr für PS: das war auch nen minus, hab ich aber mit dem verarbeitet |
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