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Ableitung Kurvenschar fa(x)=e^x-ax*e^x

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, Kurvenschar

Jorani aktiv_icon

18:48 Uhr, 28.01.2013

Ich suche die Ableitung der Kurvenschar fa(x)=e^x-ax*e^x
Leider bin ich durch einen Schulwechsel mit diesem Thema nur wenig vertraut.

Mein Lösungsideen:

fa'(x)= e^x-ax*e^x

oder muss das x auch abgeleitet werden?

--> fa'(x)=e^x-a*1*e^x = e^x-a*e^x

Wie würde es richtig aussehen? Und wenn ich fa''(x) bilden würde, fällt das a weg?

Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen.

LG Laura

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"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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rundblick aktiv_icon

19:03 Uhr, 28.01.2013

f_{a} (x) = (1 - a x) \cdot e^{x}

verwende die PRODUKTREGEL zum Ableiten

versuchs also nochmal

\to f' = . .

Jorani aktiv_icon

19:10 Uhr, 28.01.2013

@rundblick vielen Dank für die schnelle Antwort!

f'a(x)=e^x-(a*e^x+ax*e^x) ?

f''a(x)=e^x-(a*e^x+a*e^x)

f'''a(x)=e^x-(a*e^x+a*e^x)

Oder muss das >a< wie eine Zahl betrachtet und dementsprechend abgeleitet werden?

rundblick aktiv_icon

19:22 Uhr, 28.01.2013

ja

aber nochmal: verwende die PRODUKTREGEL

(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'

es ist bei deinem Beispiel:

u = (1 - a x)

..und..

v = e^{x}

und klammere dann beim Ergebnis wieder

e^{x}

aus

wie sieht dann

f_{a}' (x)

aus ?

\to .

Jorani aktiv_icon

19:32 Uhr, 28.01.2013

fa'(x)=e^x(1-a)+(-a)*e^x = e^x(1-ax)-ae^x

fa"(x)=e^x(1-ax)-a*e^x+(-a)*e^x = e^x(1-ax)-2ae^x

rundblick aktiv_icon

19:37 Uhr, 28.01.2013

warum schaffst du es nicht, dann auch noch

e^{x}

auszuklammern?

sieht doch viel übersichtlicher aus:

f_{a}' (x) = [1 - a - a \cdot x] \cdot e^{x}

versuch nun f" entsprechend aufzuschreiben:

f_{a}

" (x)

= (...

. ?

...

) \cdot e^{x}

Jorani aktiv_icon

19:47 Uhr, 28.01.2013

Ich muss als nächstes eine Kurvenschar-Diskussion durchführen. Aber ich werde es zusätzlich noch einmal ausklammern.
Vielen Dank für deine Hilfe, hat mir wirklich weitergeholfen! :-)

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