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Ableitung Produkt

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung

Albi1 aktiv_icon

18:50 Uhr, 19.10.2009

Hallo,wenn ich diese Funktion ableiten will

: f (x) = x^{2} {(x - 2)}^{3}

wie kann ich dass machen, es sind ja mehrere Faktoren wenn ich

x \cdot x \cdot (x - 2) \cdot (x - 2) \cdot (x - 2)

ausschreibe.Oder muss ichs garnicht ausschreiben und kanns mit der normalen produktregel ableiten?
grüsse albi

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18:54 Uhr, 19.10.2009

Du hast die freie Auswahl:

Entweder ausmulitplizieren und dann mit der Potenzregel ableiten ---> dauert sehr lang

Oder mit Produktregel wobei u=x² und v=(x-2)³ und für v' kannst du dann die Kettenregel benutzen.

Albi1 aktiv_icon

19:09 Uhr, 19.10.2009

hey bjtbot danke für deine hilfe wäre

f' (x) = 2 x {(x - 2)}^{3} + x^{2} \cdot (x - 2^{3})

korreckt?
könnte man es noch weiter zusammenfassen?

BjBot aktiv_icon

19:58 Uhr, 19.10.2009

Hmm du hast v' ja gar nicht gebildet sondern zweimal v in die Produktregel eingesetzt.

Albi1 aktiv_icon

20:02 Uhr, 19.10.2009

aber ist x-2^3

äusere funktion abgeleitet= x^3
innere funktion abgeleitet= 1
= x-2^3*1 also wieder x-2^3???

pleindespoir aktiv_icon

00:31 Uhr, 20.10.2009

f (x) = x^{2} (x - 2)^{3}

u = x^{2}

u ʹ = 2 x

v = (x - 2)^{3}

i = x - 2

i ʹ = 1

v ʹ = 3 (x - 2)^{2} \cdot 1

f ʹ (x) = u ʹ v + u v ʹ

f ʹ (x) = 2 x \cdot (x - 2)^{3} + x^{2} \cdot 3 (x - 2)^{2}

Albi1 aktiv_icon

16:11 Uhr, 20.10.2009

ah ok :-) jetzt versteh ichs allerdings soll ganz am ende x(x-2)^2(5x-4)
rauskommen also ich solls beweisen wie kommt man da darauf :(
ich hab mal ein x ausgeklammert wie in der endlösung aber dann sieht dass ganz anders aus

pleindespoir aktiv_icon

20:24 Uhr, 20.10.2009

Ich nehme mal an, dass du den Term, den ich zuletzt gepostet habe, noch einige Zeilen weiterbearbeiten musst:

Sind dir die Potenzen der Klammerausdrücke aufgefallen? Das wird mit einfachmal x ausklammern nicht zu machen sein - die wollen ausmultipliziert werden!

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