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Ableitung bei Corioliskraft lt wikipedia

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitung, Corioliskraft, Winkelgeschwindigkeit

 
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smphh

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18:28 Uhr, 06.09.2021

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Hallo allseits,

ich bin auf eine Ableitung gestoßen, die ich mir nicht erklären kann. Es geht um die Berechnung der Corioliskraft. Ansatzpunkt für die Herleitung aus den kinematischen Grundlagen ist diese Formel:


v=v'+ω×r'.

Daraus soll bei der Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit die Beschleunigung werden mit folgender Formel.

a=(a'+ω×v')+(ω.×r'+ω×(v'+ω×r')).

Kann mir jemand das möglichst mit den genauen Schritten erklären? Bis jetzt sehe ich nur, dass sich in jedem der beiden Terme Winkelgeschwindigkeit und abgeleitete Geschwindigkeit wiederholen.

Näheres zu dem Problem bei studyflix.de/ingenieurwissenschaften/corioliskraft-berechnen-1915

Daher (aus dem Abschnitt: Corioliskraft Herleitung/Herleitung mit Newtonscher Mechanik) stammen auch die Formeln.

Danke im Voraus für Interesse und Hinweise.


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

ledum aktiv_icon

12:55 Uhr, 07.09.2021

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Hallo
eigentlich ist das in Wikipedia gut erklärt siehe de.wikipedia.org/wiki/Corioliskraft
und dort unter Herleitung aus den kinematischen Grundgleichungen
Wenn dann noch was unklar ist frag genauer nach, wichtig dabei ist dass im beschleunigten Bezugssystem allgemein gilt :ddtx'=d'dtx'+ω×x',
Gruß ledum
smphh

smphh aktiv_icon

15:26 Uhr, 07.09.2021

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Danke für deine schnelle Antwort.

Den Artikel bei Wikipedia hatte ich auch gesehen, aber leider habe ich es nicht geschafft, die von Dir zitierte Formel dort heraus zu kopieren und hier einzufügen. Gibt es irgendeinen Trick, den ich übersehen habe?

Mein Verständnisproblem betrifft das Ableiten des Kreuzprodukts der beiden Vektoren w und r. Sehe ich das richtig, dass die dafür bei dem ersten Summanden der Ableitung nötige Ableitung des Vektors w zu dem Wert Null führt? Immerhin ist die Winkelgeschwindigkeit, die mit dem Vektor ausgedrückt wird, auch zeitabhängig und ich leite nach der Zeit ab. Gut, wobei mir jetzt gerade beim Schreiben auffällt, dass diese Zeitabhängigkeit nun nicht bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit mit der Zeit ändert.

Und sehe ich das richtig, dass die erste Ableitung des Ortsvektors r der Zeit die Geschwindigkeit v ergibt?
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ledum

ledum aktiv_icon

16:34 Uhr, 07.09.2021

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Hallo
ja dr/dt==v und ω ist bei der Betrachtung der Corioliskraft konstant.
wenn man die Formel kopieren will muss man ne Menge { }löschen
Gruß lul
Frage beantwortet
smphh

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19:23 Uhr, 08.09.2021

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Hallo ledum,

Noch mal vielen Dank für Deine Informationen. Nur zur Erklärung: vor einigen Wochen hat ein Wirbelsturm in die USA getroffen und in den TV-Berichten war mir die Rotation gegen den Uhrzeigersinn aufgefallen. Dabei fiel mir ein, dass ich irgendwo mal das Gerücht gehört hatte, dass sich Tiefdruckgebiete und Hochdruckgebiete auf der nördlichen Halbkugel anders herumdrehen als auf der südlichen Halbkugel.

Das hat leider (!) mein Interesse geweckt. Denn es war erschütternd festzustellen, was ich in den Jahrzehnten seit dem Abi alles an Grundkenntnissen vergessen hatte. Schlimmer noch: von der Corioliskraft hatte ich nie in der Schule gehört. Das zur Erklärung meiner laienhaften Fragen und mit der Bitte um Nachsicht.