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Ableitung der Form 1/ax + b Frage!

Schüler Berufsoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung

BOST12 aktiv_icon

14:16 Uhr, 05.02.2011

hallo ich habe eine dringende Frage zur Ableitung einer gebr. rationalen Funktion!

Wie integriere ich diese Funktion ab?

f (x) = \frac{x}{2 x^{2} + 1}

es ist ja so, dass man nachdifferenzieren muss damit die Stammfunktion den richtigen Wert annimmt.

\to f (x) =

(1)/(ax+b)

\to F (x) = \frac{1}{a} \cdot

ln(ax+b)

muss ich nun das "1/a" aus der "Ableitung" von

2 x^{2},

also

\frac{1}{4}

bilden?

wenn ja wieso und warum ist das so? normal ist es ja einfach nur

\frac{1}{a}

also

\frac{1}{2}

?

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: (

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MBler07 aktiv_icon

14:43 Uhr, 05.02.2011

Hi

Was willst du denn überhaupt? Ableiten oder Integrieren?
Davon abgesehen hast du die Form

\frac{x}{a x^{2} + b}

und nicht

\frac{1}{a x + b},

was einen großen Unterschied macht, auch wenn es sich auf diese einfachere Form zurückführen lässt.

Grüße

BOST12 aktiv_icon

15:24 Uhr, 05.02.2011

ja ich möchte die funktion (1)/(ax^2+b) ableiten.
hab leider keinen plan wie...

DmitriJakov aktiv_icon

15:30 Uhr, 05.02.2011

Ich bin nicht sicher, ob Du weisst, was der Unterschied zwischen ableiten und integrieren ist. Du redest von Stammfunktion und nachdifferenzieren,

f (x)

und

F (x),

etc.

Bitte beschreibe mal, was Du mit dem Ergebnis dieser Aufgabe machen willst (ich vermute sehr stark, dass Du ein Integral zu berechnen hast, aber schreib erstmal selber, was das werden soll.)

BOST12 aktiv_icon

15:33 Uhr, 05.02.2011

Ach sorry, ich bin grad bei meiner online frage etwas aus dem kontext gerissen, da ich seit meiner frage

x

andere Aufgaben gerechnet habe (schreibe nächste woche mathe schulaufgabe)....

also ich möchte die Funktion integrieren.

Allerding haben wir für diesen Typ:

\frac{1}{a \cdot x^{2} + b}

die Integrationsregel nicht durchgenommen.

ich hab nur den Typ

\frac{1}{a \cdot x + b} & \frac{1}{{(a \cdot x + b)}^{n}}

gelernt...

wäre super wennst mir bei der Funktionsableitung (meiner Frage), ganz oben integrieren könntest und mir die Regel dafür schicken könntest :-)

wäre super! ;-)

anonymous

15:39 Uhr, 05.02.2011

Willst du nun

\int \frac{x}{x^{2} + 1}

oder

\int \frac{1}{x^{2} + 1}

berechnen ?

anonymous

15:51 Uhr, 05.02.2011

Das kannst

z . B

mit Substitutionsregel berechnen :

\int \frac{x}{x^{2} + 1} d x = \frac{1}{2} \int (2 x) \cdot \frac{1}{x^{2} + 1} d x = \frac{1}{2} \int

g´*

\frac{1}{g} d x = \frac{1}{2} \int \frac{1}{g}

= \frac{1}{2} \cdot ln (g) = \frac{1}{2} \cdot ln (x^{2} + 1)

\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x

ist direkt

{tan}^{- 1} (x)

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