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Ableitung der Funktion F(x)=-0.5X²+2X bei 2

Schüler Sonderberufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Scheitelpunktform

Judit aktiv_icon

20:54 Uhr, 15.10.2010

Hallo ich habe ein Frage:

Die Funktion

f (X) = - 0.5 X^{2} + 2 x

soll im Scheitelpunkt differenziert werden.

(2, f (2) .)

Es kommt heraus, dass die Ableitung

f' (2) = 0

ist warum ist das so?

Die Ableitung ein Funktion des Types

x^{2}

ist doch

2 x

und bei

- 0.5

als Faktor dann

- 1 x

.
Ich verstehe nicht das Ergebnis. Könnte mir bitte jemand auf die Sprünge helfen?

lg

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phyma aktiv_icon

21:03 Uhr, 15.10.2010

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x f' (x) = - x + 2 f' (2) = - 2 + 2 f' (2) = 0$

Shipwater aktiv_icon

21:06 Uhr, 15.10.2010

Hallo,

die Ableitung an der Scheitelstelle ist immer Null. Denn der Scheitelpunkt ist entweder ein Hochpunkt (bei nach unten geöffneten Parabeln) oder ein Tiefpunkt (bei nach oben geöffneten Parabeln). Und die notwendige Bedingung für Extremstellen ist ja

f' (x_{E}) = 0

also geometrisch interpretiert eine waagrechte Tangente.

Gruß Shipwater

Judit aktiv_icon

21:07 Uhr, 15.10.2010

dankeschön,

so habe ich mir das auch gedacht.
Heisst dass, wenn ich eine Ableitung bilde die nach dem Muster aufgebaut wie oben, dann fällt das

x

bei der 2 weg und wird nur noch mit 2 abgeleitet?

Ich möchte gerne rechnerisch auf das Ergebnis kommen.

lg

Shipwater aktiv_icon

21:10 Uhr, 15.10.2010

Nach der Potenzregel gilt

f (x) = 2 x = 2 x^{1} \Rightarrow f' (x) = 2 \cdot 1 \cdot x^{1 - 1} = 2 \cdot x^{0} = 2

Aber die Steigung einer Geraden lernt man auch schon vor der Differentialrechnung kennen. Der Graph von

y = m x + c

hat die Steigung

m

.

Gruß Shipwater

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