Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ableitung der Funktion f an der Stelle x0

Ableitung der Funktion f an der Stelle x0

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Differenzialquotient

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

Mitrovicalike9

Mitrovicalike9 aktiv_icon

08:39 Uhr, 11.11.2010

Antworten

Guten Morgen

=)

Kann mir jemand die Aufgabe lösen und sie mir erklären?

Berechne mit Hilfe des Differenzialquotienten die Ableitung der Funktion

f

an der Stelle

x 0

a) f (x) = \frac{1}{x + 1}

b)f(x)=(wurzel)x

Gib jeweils den Definitionsbereich von

f

und

f'

an .

Ich würde mich über eine antwort freuen

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

f (x)

x_{0}

?

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Edddi

Edddi aktiv_icon

09:46 Uhr, 11.11.2010

Antworten

Der Differentialquotient ist ja:

lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

damit ergibt sich für dein

\frac{1}{x + 1}

lim_{h \to 0} \frac{(\frac{1}{(x + h) + 1}) - (\frac{1}{x + 1})}{h}

lim_{h \to 0} \frac{\frac{(x + 1) - ((x + h) + 1)}{(x + 1) \cdot ((x + h) + 1)}}{h}

lim_{h \to 0} \frac{\frac{(x + 1) - x - h - 1}{(x + 1) \cdot ((x + h) + 1)}}{h}

lim_{h \to 0} \frac{\frac{- h}{(x + 1) \cdot ((x + h) + 1)}}{h}

lim_{h \to 0} \frac{- h}{h} \cdot \frac{1}{(x + 1) \cdot ((x + h) + 1)}

lim_{h \to 0} - \frac{1}{(x + 1) \cdot ((x + h) + 1)}

= - \frac{1}{(x + 1) \cdot (x + 1)}

= - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} = - 1 \cdot {(x + 1)}^{- 2}

...nun versuch's mal analog mit der Wurzel...

;-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

818052

818043