Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ableitung der Quadratfunktion

Ableitung der Quadratfunktion

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Ableitung

-Ada- aktiv_icon

15:34 Uhr, 05.10.2010

Hallo
Ich bereite mich auf eine Matheklausur vor. Unsere Themen sind sinusfuntionen und Ableitungen (hier Ableitung der Quadratfunktion).
ich habe hier eine Aufgabe mit der ich nicht klar komme:
Die Parabelkirche in Gelsenkirchen wurde von dem Architekten.....im Jahre

1927

bis

1929

erbaut. Beim Bau des Kirchenmittelschiffes( bei einer Breite

b

von

10

Metern und einer Höhe

h

von

15

Metern) wurden die in den Boden eingelassenen Stützpfeiler aus Fertigungsgründen als einfahce Geradenstücke, nicht mehr als Parabelstücke angefertigt.

a)

Wähle ein Kordinatensystem und bestimme eine Parabelgleichung.

b)

Berechne die Steigung eines in den Boden eingelassenen geraden Stützpfeilers.

c)

Welche Winkel schließen Pfeiler und Erdboden miteinander ein?

d)

Ermittle Gleichungen für Stützfeiler.

Ich habe schon ein Koordinatensystem zu a angefährtigt: eine Parabel die nach unten geöffnet ist und sich mit der

x

Achse bei

+ 5

und

- 5

kreuzt. der höchste Punkt liegt auf der

y

Achse bei

15 ... .

.
und wie mach ich den rest der Aufgabe ???

danke im Voraus :-)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Kettenregel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableiten mit der Kettenregel

Wie leitet man mit der Kettenregel ab?

Wie leitet man verkettete Funktionen ab?

Ableiten mit der Produktregel

Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?

Ableiten mit der Quotientenregel

Wie leitet man mit der Quotientenregel ab?

Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab?

Ableiten von Exponentialfunktionen

Wie leitet man Exponentialfunktionen ab?

Ableiten von Logarithmusfunktionen

Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Ableitung der trigonometrischen Funktionen

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen?

Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen?

Ableitung einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion?

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Ableitung einer Summe zweier Funktionen

Wie bestimmt man die Ableitung einer Summe zweier Funktionen?

Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?

Differenzenquotient berechnen

Wie wird der Differenzenquotient berechnet?

Differenzialquotient berechnen

Wie wird der Differenzialquotient berechnet?

Graph der 1.Ableitung und der Ausgangsfunktion

Wie hängt der Graph der 1.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Graphen der 1. und 2.Ableitung und Graph der Ausgangsfunktion

Wie hängen die Graphen der 1. und 2.Ableitung mit dem Graph der Ausgangsfunktion zusammen?

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion

Wie leitet man die Sinusfunktion ab?

Herleitung: Ableitung der Tangensfunktion

Wie leitet man die Tangensfunktion ab?

Steckbriefaufgaben (mit Ableitung)

Wie löst man Steckbriefaufgaben?

Edddi aktiv_icon

15:53 Uhr, 05.10.2010

...wenn du in deinem gewählten System die nach unten offene Standardparabel wählst

(y = - x^{2})

und sie dann so weit nach oben verschiebst, dass sie durch

- 5

und

+ 5

geht (also um

25

nach oben, da

\sqrt{25} = \pm 5)

dann erhälst du die Funktion:

y = - x^{2} + 25

Durch Streckung/Stauchung der Funktion mit einem Faktor (dabei bleiben ja die Nullstellen erhalten, denn für sie gilt ja

f (\pm 5) = 0)

erhälst du die entsprechende Funktion:

y = a \cdot (- x^{2} + 25) = - a \cdot x^{2} + 25 \cdot a

...das geeignete a zu finden sollte nun kein Problem sein, da ja

- a \cdot x^{2}

um wieviel nach oben verschoben sein muss????

Bei

B)

sollst du die Steigung berechnen (Ableitung an Stelle

- 5

und

+ 5)

Also Ableitung

f' (x)

bestimmen.

Bei

c)

berechnest du aus der Steigung den Winkel zwischen Boden (Waagerechte) und Stütze (Steigung)

(ist identisch mit dem Steigungswinkel und für diesen gilt bekanntlich

m = tan (α))

Bei

d)

sollst du beide Geradengleichungen entwickeln.

Mittels bekannter Steigung

m

und den gegebenen Punkten

P_{1} (- 5,0)

und

P_{2} (5,0)

kein Problem:

y_{1} = m_{1} \cdot x + n_{1}

y_{2} = m_{2} \cdot x + n_{2}

Nun

n_{1}

und

n_{2}

mittels der gegebenen Punkte berechnen:

0 = m_{1} \cdot (- 5) + n_{1} \Leftrightarrow n_{1} = - m_{1} \cdot (- 5) = 5 \cdot m_{1}

0 = m_{2} \cdot (5) + n_{2} \Leftrightarrow n_{2} = - m_{2} \cdot (5) = - 5 \cdot m_{2}

Einsetzen liefert:

y_{1} = m_{1} \cdot x + n_{1} = m_{1} \cdot x + 5 \cdot m_{1}

y_{2} = m_{2} \cdot x + n_{2} = m_{2} \cdot x - 5 \cdot m_{2}

...so...kommst du damit weiter?

;-)

-Ada- aktiv_icon

16:14 Uhr, 05.10.2010

jaa hat mir sehr weitergeholfen

dankee :-)

800904

800878

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?