Ableitung der Wurfparabel

Hallo, ich bin neu hier und hab eine Frage: Es geht um die Ableitung einer fuer mich recht komplizierten Funktion. Da ich nicht ganz sicher mit den Differenziationsregeln bin bekomme ich die Aufgabe nicht geloest.

Es geht um die Maximale Wurfweite in Abhaengigkeit vom Anfangswinkel bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit. Die Formel fuer die Wurfweite ist:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}{2\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\times \mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(2\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\times [1+{+(1+\frac{2\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}^2})}^{\frac{1}{2}}] \\ \dot{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left(\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=???} \end{gathered}$$

Durch x'=0 bekommt man das Ergebnis für ${\displaystyle \mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{W<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{max<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)}$

g,h,v = const

Es kommt weniger auf die Lösung an, als auf den Weg. Die Lösung ist gegeben mit

${\displaystyle {\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}={\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2+\frac{2\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}}\right)}$

Ich bedanke mich schon an dieser Stelle für jede Hilfe.

Viele Grüße

Lukas