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Ableitung einer Funktion für das Newton Verfahren

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Sonstiges

Tags: Ableitung, Brüche, Newton-Verfahren, Sonstig

zahlenqualen95 aktiv_icon

20:41 Uhr, 20.01.2019

Hallo zusammen,

ich benötige eure Hilfe bei der Ableitung einer Funktion:

- 1000 + 500 \cdot \frac{(1 + i^{3}) - 1}{(i) \cdot {(1 + i)}^{3}}

Es handelt sich dabei um eine Funktion der Kapitalwertmethode. Für das Newtonverfahren benötige ich diese Ableitung. Brüche an sich ableiten sind nicht das Problem. Allerdings verwirren mich diese Hoch Zahlen. Ich komme einfach nicht weiter.

Danke im Voraus für eure Mühe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
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pivot aktiv_icon

21:01 Uhr, 20.01.2019

Hallo,

ich gehe davon aus, dass im Zähler

(1 + i)^{3} - 1

steht. Jetzt kann man substituieren:

q = 1 + i

Es steht da

f (q) = - 1000 + 500 \cdot \frac{q^{3} - 1}{(q - 1) \cdot q^{3}}

Die Konstante -1000 fällt schon mal weg. Nun die Quotientenregel anwenden. Für den Nenner noch zusätzlich die Produktregel anwenden.

Quotientenregel Die Ableitung von

\frac{u (q)}{v (q)}

ist gleich

\frac{u ʹ (q) \cdot v (q) - v ʹ (q) \cdot u (q)}{(v (q))^{2}}

f^{ʹ} (q) = 500 \cdot \frac{3 q^{2} \cdot (q - 1) \cdot q^{3} - (q^{3} + (q - 1) \cdot 3 q^{2}) \cdot (q^{3} - 1)}{(q - 1)^{2} \cdot q^{6}}

Man kann jetzt noch den Faktor

q^{2}

kürzen. Wenn es sachdienlich ist kann auch noch

(q - 1)

kürzen,

q^{3} - 1 = (q - 1) \cdot (q^{2} + q + 1)

.

Edit: Ich habe es nochmal korrigiert, da ich die Produktregel nicht richtig angewandt hatte.

Gruß

pivot

zahlenqualen95 aktiv_icon

14:37 Uhr, 22.01.2019

Top. Danke dir :-)

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