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Ableitung in Form von Textaufgabe

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Funktion, Graph

Maria222 aktiv_icon

20:56 Uhr, 12.12.2014

Guten Abend Leute,

ich hab hier eine Matheaufgabe die wie folgt lautet:

Gegeben ist die Funktion

f

mit

f (x) = (- \frac{16}{3} x^{3}) + x

. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangenten in den Punkten des Graphen von

f,

die parallel zu Gerade mit

y = 2 x

verlaufen.

Ich hab schon so eine ähnliche Aufgabe gelöst und dort habe ich einfach, dadurch dass ich ja weis, dass die zwei Geraden die selbe Steigung haben, die Ableitungen einfach gleichgesetzt.. Allerdings krieg ich es nicht hin

f (x)

abzuleiten..

Umgeschrieben müsste es entweder:

1.

(- \frac{16}{3}) \cdot x^{- 3} + x

- 16 \cdot {(3 x^{3})}^{- 1}

lauten.. oder bin ich da auf der ganz falschen Spur??
LG Maria.

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21:11 Uhr, 12.12.2014

f' (x) = - \frac{16}{3} \cdot 3 x^{2} + 1 = - 16 x^{2} + 1

Maria222 aktiv_icon

21:27 Uhr, 12.12.2014

nein nein... es hat die Gleichung falsch angezeigt. Ich meinte

f (x) = - \frac{16}{3 x^{3}} + x

sorry.. also ich hab das jetzt so raus:

= - (\frac{16}{3}) \cdot x^{- 3} + x

= - 5,33333 \cdot x^{- 3} + x

f' (x) = 16 x^{- 4} + 1

= \frac{16}{x^{4}} + 1

y = 2 x,

das heisst die Bleitung wäre 2

\frac{16}{x^{4}} + 1 = 2

\frac{16}{x^{4}} = 1

16 = x^{4}

vierte Wurzel ziehen

x = 2

jetzt die

2 \in f (x)

einsetzen und man erhält

P (2 l 1,33333)

Sorry nochmal, dass ichs falsch abgetippt habe.., stimmt das jetzt so?

abakus

21:38 Uhr, 12.12.2014

Hallo,
die Gleichung

x^{4} = 16

hat 2 Lösungen.

Warum arbeitest du übrigens statt mit genauen Werten mit solchen schlechten Näherungen wie 1,33333?

Maria222 aktiv_icon

21:41 Uhr, 12.12.2014

Stimm der Ansatz also? Dann sind die Lösungen 2 und

. 2,

richtig?
.. ich weis nicht wie man das Periodenzeichen eingibtund ich komm persönlich nicht so gut mit Brüchen klar :-)
Weisst du vielleicht wie man auf dem GTR sich solche Zahlen, als Bruch umwandeln lassen kann?

ledum aktiv_icon

00:44 Uhr, 13.12.2014

Hallo

ja du hast dich vertippt 2 und

- 2

sind die Lösungen, also hast du auch 2 Tangenten. die stehen da noch nicht. aber bis dahin alles richtig.
Gru0 ledum

Atlantik aktiv_icon

10:20 Uhr, 13.12.2014

"Hallo,
die Gleichung

x^{4} = 16

hat 2 Lösungen."

x^{4} = 16

hat 4 Lösungen:

x^{4} - 16 = 0

(x^{2} - 4) (x^{2} + 4) = 0

x^{2} = 4

x_{1} = 2

x_{2} = - 2

x^{2} = - 4

x_{3} = 2 i

x_{4} = - 2 i

mfG

Atlantik

abakus

11:47 Uhr, 13.12.2014

An alle Klugscheißer dieser Welt: Wir sind hier im Schülerforum. Da hat man eventuell komplexere mathematische Probleme, aber man hat in der Regel noch gar keine Kenntnisse von komplexen Zahlen.

Maria222 aktiv_icon

11:50 Uhr, 13.12.2014

Die Tangentengleichung lautet ja :

f' (u) \cdot (x - u) + f (u)

So wenn ich jetzt alles einsetzte kommt am Ende raus:

\frac{16}{u^{4}} \cdot (x - u) + \frac{16}{3 x^{3}}

Nun muss man für

u

einmal 2 und einmal

- 2

einsetzten..

\frac{16}{2^{4}} \cdot (x - 2) + \frac{16}{3 \cdot 2^{3}}

1 \cdot (x - 2) + (\frac{4}{3})

1 x - 2 + (\frac{4}{3})

y = x + (\frac{8}{3})

dann kommt aber das hier raus:

y = x + (\frac{8}{3})

und das kann nicht sein.. da muss doch

2 x + (\frac{8}{3})

rauskommen

: O

Was mach ich falsch?

ledum aktiv_icon

12:57 Uhr, 13.12.2014

Hallo
warum verwendest du plötzlich für

f

und

f'

nur noch den halben Ausdruck, bei

f (u)

lässt du

+ u

weg und hast das falsche Vorzeichen bei

f'

fehlt die+1
Einfach was konzentrierter arbeiten, die Vorarbeiten waren ja richtig. schreib

f (2)

und

f' (2)

einzeln auf, genauso bei

- 2!

Gruß ledum

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