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Ableitung ln(x^2)

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Natürlicher Logarithmus

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NatalieP

18:02 Uhr, 19.01.2009

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Hallo,

Ich weiß nicht, wie man

f (x) = ln (x^{2})

ableiten soll.
Zwar habe ich gelesen, dass die Ableitung von

f (x) 2 / x

sei, jedoch ist mir nicht klar, wie ich darauf komme.
Ich habe es mit der Substitution versucht, komme da jedoch auf ein anderes Ergebnis.

Bitte helft mir :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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Antwort

topsi

topsi aktiv_icon

18:07 Uhr, 19.01.2009

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Die Ableitung von lnx ist ja

\frac{1}{x}

und die 2 kommt vom nachdifferenzieren von x². Also

\frac{1}{x} \cdot 2 = \frac{2}{x}

NatalieP

18:12 Uhr, 19.01.2009

Antworten

Hey,

ja, dass wusste ich auch, also das die Ableitung von

ln (x) \frac{1}{x}

ist.
Nur verstehe ich nicht, warum das nicht mit der Substitution klappt. Normalerweise hätte ich ja

z = x^{2}

und damit

z' = 2 \cdot x

. Nun äußere Ableitung mal innere. Das wäre dann ja 1/2*x?? Oder etwa nicht. Warum kann ich die Substitution nicht anwenden? Und das mit dem

2 \cdot x

ist mir auch nicht schlüssig. Warum kommt dann nicht

2 \cdot x

in den Nenner, sondern nur 2?!?

Antwort

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18:16 Uhr, 19.01.2009

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allgemein wendet man die Substitution an, wenn man von der Funktion die Stammfunktion, also aufleiten, finden möchte.

NatalieP

18:17 Uhr, 19.01.2009

Antworten

Nun, dass stimmt ja schon, nur dachte ich, dass man mit der substitution auch ableiten kann. Nun denn ich habe mich wohl geirrt

\cdot g \cdot

. Dennoch ist mir noch immer nicht verständlich, wie ich auf die ableitung kommen soll....

Hiiillllfffeeee :-)

NatalieP

18:25 Uhr, 19.01.2009

Antworten

Ahhh ich habs herausgefunden durch herumrechnen....
Also für alle, die das gleiche Problem wie ich haben :

ln (x^{2}) = ln (x) + ln (x)

. ableitung von

ln (x)

ist ja 1//x.Daher ist die Ableitung

f' (x) = 2 / x

:-)

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