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Ableitung mit der Definition an Stelle x0

Schüler Gymnasium,

Tags: Ableitung, Definition, Stelle x0

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mathematik0r

mathematik0r aktiv_icon

13:58 Uhr, 02.09.2012

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Liebe Community!

Hätte hier eine Frage zu einer Ableitung an der Stelle x0=0

Funktion:

g (x) = \sqrt{} x

Stelle:

x 0 = 0

Die Definition lautet:

g ʹ (x) = \frac{g (x) - g (x 0)}{x - x 0}

Wenn ich nun x0 einsetze,

g ʹ (x) = \frac{\sqrt{} x - \sqrt{} 0}{x - x 0}

komme ich doch auch nicht weiter?
Oder habe ich nun wieder etwas falsch verstanden?

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

14:03 Uhr, 02.09.2012

Antworten

Das was du als "Definition" angibst ist "falsch". Da fehlt doch der Limes! Letztendlich kannst du bei

\frac{\sqrt{x}}{x}

aber einfach ein

\sqrt{x}

kürzen.

mathematik0r

mathematik0r aktiv_icon

14:09 Uhr, 02.09.2012

Antworten

Danke für die schnelle Antwort!

Zum Limes: Ich wusste nicht wie ich den mit LaTeX richtig schreibe.

Zur "Lösung":

\frac{\sqrt{} x}{x}

Nach dem Kürzen steht da immernoch:

\frac{1}{\sqrt{} x}

Die Ableitung an der Stelle 0 müsste aber 0 sein.

Antwort

Shipwater

Shipwater aktiv_icon

14:16 Uhr, 02.09.2012

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Nein, die Wurzelfunktion hat an der Stelle null doch nicht die Ableitung null. Es ist

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x}}{x} = lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x}}

und dieser Grenzwert existiert offensichtlich nicht. Also ist die Wurzelfunktion bei

x = 0

nicht differenzierbar!

PS: www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf
Bzw.: www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_latex_zeichen.pdf

Frage beantwortet

mathematik0r

mathematik0r aktiv_icon

14:22 Uhr, 02.09.2012

Antworten

Oh...
Das erklärt das ganze Problem :-)

Herzlichen Dank!

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Antwort

Shipwater

Shipwater aktiv_icon

14:23 Uhr, 02.09.2012

Antworten

Keine Ursache.

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