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Ableitung mit rationalem Exponent

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Tags: Ableitung, Gewöhnliche Differentialgleichungen, negativer exponent, Partielle Differentialgleichungen, Potenz, rational

grimaxi aktiv_icon

11:30 Uhr, 01.04.2016

Servus,

ich komme mit einer relativ einfachen Ableitung

(x + 1) \land \frac{1}{3}

nicht voran. Kann mir bitte jemand erklären wie ich auf das Ergebnis

(x + 1) \land \frac{1}{3} / 3 \cdot (x + 1)

komme? Ich bin bei

\frac{1}{3} \cdot (x + 1) \land - \frac{2}{3}

stecken geblieben.

Danke für eure Hilfe

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Matheboss aktiv_icon

11:39 Uhr, 01.04.2016

... = \frac{1}{3} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} = \frac{1}{3 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} =}

= \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot (x + 1)}

Bummerang

11:51 Uhr, 01.04.2016

Hallo,

über dem Feld, in Dem Du Deine Frage eingegeben hast, war ein Link: "Wie schreibt man Formeln?" Den solltest Du Dir mal ansehen, bei dem Ergebnis muss man raten, was gemeint ist!

Den mathematischen Teil meiner Antwort kann ich mir sparen, da ich gerade unter "Frage einblenden/ausblenden" sehe, dass es eine Parallelantwort gab, obwohl mir nicht angezeigt wurde, dass da jemand antwortet und ich hier nicht getrödelt habe...

grimaxi aktiv_icon

12:07 Uhr, 01.04.2016

Vielen Dank für eure Antworten und Bemerkungen!

Mir ist es allerdings noch nicht ganz klar wie man von

\frac{1}{3 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}

auf

\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}

kommt? Gibt es ein Regel dafür?

Bummerang

12:11 Uhr, 01.04.2016

Hallo,

welche Regel meinst Du? Dass man Brüche ohne den Wert zu ändern Erweitern und Kürzen kann? Die hattest Du mal in der 6. Klasse! Oder die Regel, dass man hier dafür

{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}

nimmt? Die gibt es nicht! Dass man es genommen hat liegt daran, dass der Autor dieser Lösung im Nenner keine Wurzel sondern eine ganzrationale Funktion stehen haben wollte. Ein solcher Vorgang aus "Erweitern mit dem Ziel, den Nenner rational zu machen" nennt sich dann (wie könnte es auch anders heissen?): Rationalmachen des Nenners

grimaxi aktiv_icon

20:47 Uhr, 01.04.2016

Ok, alles klar! Danke.

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