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Ableitung von (2x-3)^3*3x

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ableitung, Funktion

Mr-Kaufmann aktiv_icon

19:27 Uhr, 15.09.2010

Hey Leute,

Kann mir bitte einer schnell die Ableitung von der funktion (2x-3)³ mal

3 x

sagen??

und bitte angeben was innere und äußere Funktion ist, damit ich es nachvollziehen kann!!

ich habe die Vorgehensweise grundsätzlich verstanden, aber ich weiß nicht wie ich es bei dieser Funktion anwenden soll??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
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Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
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Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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mat160687 aktiv_icon

19:36 Uhr, 15.09.2010

hier musst du Produktregel anwenden

und

{(2 x - 3)}^{3}

is abgeleitet

3 \cdot {(2 x - 3)}^{2} \cdot 2

Mr-Kaufmann aktiv_icon

19:39 Uhr, 15.09.2010

Könntest du mir bitte die innere und Äußere funktion angeben???

mat160687 aktiv_icon

19:42 Uhr, 15.09.2010

bei

{(2 x - 3)}^{3}

is die innere

(2 x - 3)

die äußere

{()}^{3}

die Produktregel kennst du ja?

Mr-Kaufmann aktiv_icon

19:44 Uhr, 15.09.2010

ja die kenn ich aber du hast einen fehler gemacht: nach dem 3 steht noch ein

x!!!

mat160687 aktiv_icon

19:50 Uhr, 15.09.2010

die

3 x

hab ich jetzt mal nicht beachtet, da

3 x

ja keine äußere Funktion hat

für

{(2 x - 3)}^{3}

machst erst äußere

3 \cdot {(2 x - 3)}^{2}

dann nach differenzieren mit der inneren den von

2 x

is die Ableitung ja 2

also hast du

3 \cdot {(2 x - 3)}^{2} \cdot 2

jetzt musst du Produktregel anwenden

(3 \cdot {(2 x - 3)}^{2} \cdot 2) \cdot 3 x + {(2 x - 3)}^{3} \cdot (3)

Mr-Kaufmann aktiv_icon

19:52 Uhr, 15.09.2010

sorry ich bin jetzt aber total verwirrt!!

kannst du versuchen deine lösung der inneren und äußeren funktion nochmal anders darstellen, weil entweder versteh ich deine schreibweise nicht oder mein pc zeigt das nicht richtig an!!

mat160687 aktiv_icon

19:58 Uhr, 15.09.2010

ok
also du hast eine Funktion

f (x) = u (x) \cdot v (x)

f (x) = {(2 x - 3)}^{3} \cdot 3 x

u' (x) = 3 \cdot {(2 x - 3)}^{2} \cdot 2

du nimmst die Hochzahl nach vorne mit mal
also

3 \cdot

die Klammer und musst aber oben

- 1

rechnen

den

x^{3}

is ja abgeleitet

3 \cdot x^{2}

Produktregel is ja

f' (x) = u' (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v' (x)

Mr-Kaufmann aktiv_icon

20:04 Uhr, 15.09.2010

ja das hab ich verstanden nur ich bin verwirrt mit der

3 x

hinter der klammer ich weiß nicht ob die zur inneren oder zur äußeren gehören???

den rest hab ich verstanden...

souly85 aktiv_icon

20:06 Uhr, 15.09.2010

die gehört weder zur inneren noch zur äußeren der ersten Funktion. Du leitest

3 x

ganz normal ab.

Mr-Kaufmann aktiv_icon

20:28 Uhr, 15.09.2010

gut, aber in der arbeit will unsere Lehrerin das wir hinschreiben was

u

und was

v

ist.

ist die ableitung von

3 x

nicht einfach x??

souly85 aktiv_icon

20:34 Uhr, 15.09.2010

Normal steht es so in der FS

f (x) = u (x)

∙

v (x)

f’(x)= u’(x) ∙

v (x) + u (x)

∙ v’(x)

daran erkennst du das in diesem Fall

u

der erste Teil ist und

v

der zweite.

Mr-Kaufmann aktiv_icon

20:36 Uhr, 15.09.2010

ja ich weiss, aber ist es nicht egal ob ich

z . B

sin (x)

und

2 x \in u

oder

v

schreibe, also in die innere oder äußere??

souly85 aktiv_icon

20:43 Uhr, 15.09.2010

Merk dir einfach:

1 Teil abgeleitet

\cdot 2

stehen gelassen

+ 2

Teil abgeleitet

\cdot 1

stehen gelassen.

Es drüfte bei der Produktregel egal sein da du ja beide addierst. Würd mich aber an oberes halten weil es bei der Quotientenregel genau gleich geht nur mit einem - dazwischen.

/ E

Ich hab absolut 0 Plan was du mit deiner inneren und äußeren Ableitung willst...

Mr-Kaufmann aktiv_icon

20:59 Uhr, 15.09.2010

wir haben das genauso gelernt, aber bei uns heisst das nicht 1. und zweiter teil sonder innere und äußere funktion, das heißt die gegebene Funktion tweilen wir eben ein genauso wie du.

aber ich möchte wissen wenn ich eine verkettete Funktion sehe , was der erste Teil und der zweite Teil, wie du es nennst, ist???

das frage ich die ganze zeit...

souly85 aktiv_icon

21:17 Uhr, 15.09.2010

Der "erste Teil" ist das was als erstes geschrieben steht. Klingt komisch ist aber so.

z . B

. Hier wäre es

(x^{2} - 4)

f (x) =

(x²-4)(x³+1)

Mr-Kaufmann aktiv_icon

21:37 Uhr, 15.09.2010

naja gut ich glaub du verstehst meine Frage nicht ganz...

was steht denn bei

z . B

. (2x+3)² als erstes??

pleindespoir aktiv_icon

22:02 Uhr, 15.09.2010

(2 x - 3) ³ \cdot 3 x

in dieser Aufgabe verbergen sich drei Regeln, die man wunderschön verquirlen kann, um dann nichts mehr zu blicken ...

also geht man schrittweise vor:

1.: Faktorregel

3 \cdot (2 x - 3) ³ \cdot x

dann betrachte man nur noch

(2 x - 3) ³ \cdot x

und merkt sich für später, dass man den Faktor vorgezogen hat.

2.: Produktregel

(2 x - 3) ³ \cdot x

um ein Produkt ableiten zu können, benötigt man die Ableitungen der Faktoren.

Für den einen Faktor ist das recht einfach: die Ableitung von x ist 1.

Der andere Faktor ist eine verkettete Funktion, also

3.: Kettenregel

(2 x - 3) ³

die innere Funktion ist

(2 x - 3)

und davon brauchen wir die Ableitung, um die Kettenregel auszuführen.

---

Wenn Du das hast, das Ganze rückwärts wieder zurückdröseln und zusammensetzen.

souly85 aktiv_icon

22:02 Uhr, 15.09.2010

Dort wird immer von außen nach innen abgeleitet, wurde aber oben schon geschrieben

{()}^{3}

und dann

2 x + 3

Mal eine Aufgabe als Beispiel

f(x)=(arctan

(x^{2}))^{\frac{1}{2}}

erst wird

{()}^{\frac{1}{2}}

= \frac{1}{2}

(arctan

(x^{2}))^{- \frac{1}{2}}

dann kommt der arctan

\cdot \frac{1}{1 + {(x^{2})}^{2}}

und zuletzt

x^{2}

2 x

f' (x) = \frac{1}{2}

((arctan

(x^{2}))^{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2 x}{1 + {(x^{2})}^{2}}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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