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Ableitung von cos2x

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

1. Ableitung

Tags: Ableitung

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Litschi

Litschi aktiv_icon

11:04 Uhr, 15.04.2009

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Was ist eigentlich cos2x? Was ist die Ableitung von cos2x?

Eigentlich dachte ich ja dass die dann (sinx $\times$ cosx)+(cosx $\times$ sinx) ist aber ein Freund sagt:

cos2x= (cosx + sinx) (cosx - sinx)

Danke schonmal im Voraus :)

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mini1986

mini1986 aktiv_icon

11:17 Uhr, 15.04.2009

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Ich würde sagen, da man ja die äußere Funktion ableiten muss, dann die innere nachdifferenziert:

f' (x) = - sin 2 x \cdot 2

Antwort

Edddi

Edddi aktiv_icon

11:43 Uhr, 15.04.2009

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cos (2 x) = {cos}^{2} (x) - {sin}^{2} (x) = 1 - 2 \cdot {sin}^{2} (x) = 2 \cdot {cos}^{2} (x) - 1 = \frac{1 - {tan}^{2} (x)}{1 + {tan}^{2} (x)}

[cos (2 x)]' = 2 \cdot - sin (2 x) = - 2 \cdot sin (2 x)

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