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Ableitung :wann benutze ich sie?
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Ableitung
 
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Hallo, ich schreibe Montag die Arbeit. Ich kann eigentlich alles zum Thema Ableitung aber ich bin manchmal ein bisschen verwirrt bezüglich "wann benutze ich Ableitungen". zB. Wenn in der Aufgabe steht "Berechnen sie die Sekantengleichung von im Intervall Dann denke ich dass ich eine Ableitung machen muss obwohl man die Ausgangsgleichung einsetzen soll. Könnt ihr mirbitte sagen wann ich ableitungsfunktion zu gebrauchen habe. Danke im Voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Extrema / Terrassenpunkte Kettenregel |
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Hm, naja bei deiner Beispielaufgabe würde ich das eher so verstehe, dass du berechnen sollt, wie die Geradengleichung lautet, die durch das Intervall läuft, also durch die Punkte, die die Funktion an der Stelle 0 und 2 hat. Also: 0 und in die Funktionsgleichung einsetzen und eine Gerade durch diese Punkte bilden. Nun noch der Sinn der Ableitungen: Vorbemerkung: Wenn ich schreibe "steigen" oder "steigt" meine ich damit natürlich auch analog "fallen". Je nachdem, ob der Graph fällt oder steigt. "Was sagt mir die erste Ableitung?": Hat man die erste Ableitung gebildet und setzt einen gewünschten Wert ein, so sagt einem die Ableitung, welchen ANSTIEG der Graph an der Stelle hat. Besonders: Will man berechnen, wo eine Funktion einen Extrempunkt hat (Also einen hochpunkt oder Tiefpunkt), muss man schauen, wo die 1. Ableitung ist. Warum? Na weil ein Extrempunkt den Anstieg 0 hat, weil dort der Graph von Steigend zu fallend übergeht (oder halt von fallend zu steigend). "Was sagt mir die 2. Ableitung?": Naja, wenn mir die 1. Ableitung die Steigung der ürsprünglichen Funktion angibt, gibt mir die 2. Ableitung also die Steigung der 1.Ableitung. Überlegung: Was kann ich über die Stelle sagen, an der die 1. Ableitung den Antieg 0 hat? Naja, die "Stärke" des Anstieges ändert sich. Wie wir wissen: die 1. Ableitung sagt mir, wie stark der Graph der Funktion an der Stelle steigt. Wenn nun die 1. Ableitung einen Extrempunkt hat, hat der Graph an der Stelle den höchsten (oder niedrigsten) Anstieg. Danach wird der Anstieg weniger. Somit gibt mir die 2. Ableitung die Stellen, an der der Graph sogenannte Wendepunkte hat, da, wo der Grad des Anstieges weniger wird. Wenn noch offene Fragen sind, einfach schreiben. MfG |
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Hallo, danke dir für die schnelle Antwort: Du hast geschrieben: "Hat man die erste Ableitung gebildet und setzt einen gewünschten Wert ein, so sagt einem die Ableitung, welchen ANSTIEG der Graph an der Stelle hat." Heist das also ich kriege die Steigung an dem Punkt heraus von der Hauptfunktion? Danke im Voraus |
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Genau, sehr gut. Beispiel: 1. Ableitung also: Wenn ich nun wissen will, welchen Anstieg an der Stelle hat, setz ich ein und sehe: Also hat bei den Anstieg 6 |
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